精品解析：湖北省武汉市江夏区、黄陂区、蔡甸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度第一学期部分学校九年级期末调研考试 数学试题 2024.1.22 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 一元二次方程的二次项系数、常数项分别为（ ）． A. B. 2，1 C. D. 3，1 2. 中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）． A. 至少有1个是白球 B. 至少有1个是红球 C. 至少有2个红球 D. 至少有2个是白球 4. 在正方形中，以点为圆心，长为半径作，下列说法错误的是（ ）． A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 点在圆上 5. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ）． A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线对称轴为轴 D. 当时，随的增大而增大 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在轴上，将绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，于点．“会圆术”给出长的近似值计算公式：．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数的图象经过四个点，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 “射中9环以上”次数 15 41 78 158 405 801 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“命中9环以上”的概率为________． 13. 两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元．设药品售价的年平均下降率为x，依题意列方程为________． 14. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮的直径是________． 15. 已知抛物线，下列说法： ①抛物线与轴必有两个交点；②若抛物线经过两点，则；③若抛物线与轴两个交点的距离大于4，则；④若抛物线经过位于对称轴两侧的两点，且，则．其中一定正确的结论有________（填写序号即可）． 16. 如图（1），在中，，为平分线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接．设，，与的函数关系如图（2），当时，函数有最小值．当时，的值为________． 三、解答题（共72分）． 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点逆时针旋转得到．若点的对应点恰好落在上，， （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，现有三张印有亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，除正面图案不同外，其余均相同． （1）从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“莲莲”的概率是________； （2）从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请用画树形图或列表法求抽出的两张卡片都是“莲莲”的概率． 20. 如图，在中，以为直径的交于，点在上，，连接交于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在下列所给定的网格中完成画图． （1）在图1中，