17.3勾股定理的应用（分层作业）（12大题型+17道拓展培优题） -【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十七章 勾股定理 勾股定理的应用（12大题型+17道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 求梯子滑落高度 考查题型二 求旗杆高度 考查题型三 求小鸟飞行距离 考查题型四 求大树折断前的高度 考查题型五 解决水杯中筷子问题 考查题型六 解决航海问题 考查题型七 求河宽 考查题型八 求台阶上地毯长度 考查题型九 判断汽车是否超速 考查题型十 判断是否受台风影响 考查题型十一 选址使到两地距离相等 考查题型十二 求最短路径 考查题型一 求梯子滑落高度 一、解答题 1．（2023上·河北保定·八年级统考期中）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距． (1)求教室外墙面破损处A距离地面的高度； (2)为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度． 2．（2024·全国·八年级假期作业）如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙壁上，这时梯子的底端B到墙壁的距离，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点时，底端B沿水平地面向外滑动到点．当时，线段的长度与线段的长度相等吗？你是怎样知道的？ 3．（2023上·江苏宿迁·八年级校联考期中）一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．    (1)求梯子的顶端与地面的距离； (2)如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？ 4．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 5．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？    考查题型二 求旗杆高度 一、解答题 1．（2023上·浙江衢州·八年级统考期中）学过《勾股定理》后，某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）． (1)若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为________米（用含x的代数式表示） (2)求旗杆的高度． 2．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 3．（2023上·陕西渭南·八年级统考期中）如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处，作垂直于点． (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度； (2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离米，求此时绳结到地面的高度． 4．（2024上·甘肃酒泉·八年级校联考期末）小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 考查题型三 求小鸟飞行距离 一、单选题 1．（2024上·福建宁德·八年级统考期末）如图，有两棵树，一棵高20米，另一棵高10米，两树相距24米，若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（    ） A．26米 B．30米 C．36米 D．40米 二、填空题 2．（2024上·广东河源·八年级统考期末）如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 三、解答题 3．（2022上·江苏·八年级校