甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2024届高三上学期建标考试数学试卷

兰州五十八中教育集团2024届高三建标考试 数学试题 命题人：占雅倩审题人：刘瑞平 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1-y-xa.Nofiymoiux.xe,则nN=() A.(0, B.[-1,0) c.【-1, D.[0,] 2.已知复数z=1+2+护+，则z在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(m,4),b=(1,m),若a与b反向共线，则a-2的值为() A.0 B.√3 c.4W5 D.5V6 4.“tana=2”是“tanc-tan a+5的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 下，既不充分也不必要条件 5.已知圆锥曲线X =1(0<0<列的离心率为 ,则8=() 2 π B. 5π A. D. 2π 6 6 3 6.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300500年之间的古树为二级， 树龄100299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者为研究树木年龄， 多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经 验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，特测 量数据如下：树干周长为3.4米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm靠近树皮的第5 个年轮宽度为0.2em,则估计该大树属于（) 高三数学第1可 A.一级 B.二级 C.三级 D.不是古树 7.已知过点P与圆x2+y2-4y+1=0相切的两条直线的夹角为气，设过点P与圆 x2+y2-4y=0相切的两条直线的夹角为C,则cosa=() A. 1 B. c.22 D. 4W5 9 3 9 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(2+x)=f(-x),f(4)=0,且f(x)在L+o)恒有 f'(x)>0成立，则f(x-1)>0的解集为() A.（-2,0八u(4,+o）)B.（-∞，-lU(5,+∞)C.（-∞，-2U(4,+∞）D.（-1,0)U(5,+w) 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，多选、错选均不得分) 9.若a<0<b,且a+b>0,则() A号-1 B.al<lb c.+>0 D.(a-1)b-1)<1 10.已知函数f)=2cs(c+)o>0,外习的一个极大值点为1，与该极大值点相邻 的一个零点为1，将f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则下列 结论正确的是() Af=2+到 B.f(x)在区间(6,9)上单调递增 C.g(x)为奇函数 D.若g(x)在区间-1，个上的值域为[√2,2]，则a=3. 11.已知正方体BCD-AB,CD的棱长为4，正四面体E-FG丑的棱长为a,则以下说法 正确的是（) A.正方体ABCD-ABCD的内切球直径为4 B.正方体ABCD-ABCD的外接球直径为42 C.若正四面体E-FGH可以放入正方体ABCD-AB,CD内自由旋转，则a的最大值 是46 3 页共2页 D.若正方体ABCD-AB,CD可以放入正四面体E-FGH内自由旋转，则a的最小值 是12W2 12. 已知，分别是函数f(x)=e+x-2和g(x)=+x-2的零点，则（) A.为+为2=2 B.e+Inx,=2 C.> D.+x2<3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 展开式中含x2项的系数是 20 14.已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是 15.校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中 任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担 铅球记录工作，则不同的安排方法共有 种 16.己知函数fx)= log,x≠ 0,x=0 ,设a,bcd是四个互不相同的实数，满足 f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a+l+c+4的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题满分为10分，其余小题满分均为12分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知锦差数列{an}的前n项和为S.,且满足245=42+15，S,=81. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{色}满足b,= a,n为奇数 3”,n为偶数’ 求数列{亿}的前2n项和T。. 1&.日知函数f)=25血xsm受+刘-2 cox im(写-动+1， (I)求函数f(x)的最值及取得最值时x的取值集合. 2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,