第二单元 圆柱和圆锥（知识清单）-【上好课】六年级数学下册同步高效课堂系列（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：圆柱和圆锥的认识和特征 1、圆柱的特征。 （1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 （3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2、圆锥各部分的名称及特征。 圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 3、圆柱和圆锥的不同点和相同点。 相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱侧面积。 （1）圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 （2）圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 知识点三：圆柱的体积 1、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 知识点四：圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 1、圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。 2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 7、求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 8、知道把圆柱的侧面沿高展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别是什么。 9、圆柱有两个底面，计算时容易漏掉一个。 10、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。 11、不要误认为把圆柱切割后拼成长方体，体积不变，表面积也不变。 12、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 13、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。 14、不是任何一个圆锥的体积都是圆柱的三分之一，只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。 15、明确等体积变化的问题，解决此类问题注意体积不变，只是形状发生了改变。 考点一：圆柱和圆锥的认识和特征 【典例一】下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（    ）。 A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断 【分析】甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。 【详解】因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高； 乙的高度是4cm。 故答案为：B 【点睛】解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。 【典例二】用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱