甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

西北师大附中 2023-2024学年度第一学期第二次月考考试试题 高一数学 命圆人尚娟 审题人李训篚 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1."2°=2"是"1na=nb”的(） A.充分而不必要条件B,必要而不充分条件C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 1og1×x23 2.已知函数f()= 则(f81)=（) 2,x<3 1 A.16 B.-log,4 c.16 D.10g,4 3.函数y问o是(X-2为的单拥递增区间是() A.1,+) B.(2,+c∞) C.(-∞，1) D.(-,0) 4.若函数f(x)=(m-3)x是幂函数，则函数g(x)=10g.(x+m)+1(其中a>0且a≠1)的图象 过定点（) A.(-3,1) B.(2) c.(-3,0) D.(3,1) 5.Logistic棋型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了 某地区新冠肺炎累计确诊病例数0(1的单位：天)的Logistl模型：-1+e可其 中K为最大确诊病例数.当)=0,95K时，标志者已初步過制狡情，则约为（) (血19≈3) A.60 B,65 C,66 D.69 6.已知幂函数)=立，若a-1)<14-2a),则a的取值范围是( A-13) B.∞5) C-[15) D.5,+ 7,设a=1og29,b=4,c=30,则() A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b &若实数a、b潮足2+lo8,a=3+log,b=lee,则日+君的值为〈) A.6 B,18 e.36 D.108 二，多项选择题（本大题共5小题，共20分，在每小题给出的选顿中，有多项符钅、 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法中，正确的是（) A.任取x∈R,都有3>2 B.y=(3*是增函数 C.y=2州的最小值为1. D、在同一坐标系中y=2*与y=2的图像关于y轴对称. 10.以下说法正确的是（) A日E B.l0g,27-loga 8-l0g5= C.已知函数)=2ogx的值域为-1,1，则函数的定义域是竖，V2 0.若数了内=正，则对于任意的不、0构有6片s色之） 11若a>b>1,0<c<1,则下列表达正确的是k) A.logc>logsc B.logea<log C.a°<b D.c°> 12.已知正数x,y,z满足2=4y=6,则（) A.x=2y B.x<2y C.x<3z D.y<3z 三、填空题（每小题5分，共20分） =5.则alog,3=」 14.若log号<1（a>0,且a*1),则实数a的取值范围是 2￥-1，x50 15.函数f(闭={1 潮足()>1的x的取值范围是 x2,x>0 16,已知定义在R上的函数f(x)湖足f(x)=g(x)~g(~x),且f(x)在R单调递增， 对任意的1,2∈(0，+)，恒有f()时(x2)=f(1+w),则使不等式 [质+打+/公-网>0成立的m取值范图是 四、解答趣，本大题共6小题，共0分，邻答应写山文学说明，证明过程或微第步膝。 17.(本避洲分10分) (1)若logn2=a,log.3=b,求m2h的值 (2)求值2log,2-1og, ,32+1og,8-52 18.(本题满分12分) 已知f()定义域为(-∞，∞)的奇函数，当x>0时，f(x)=lnx+1, 求：(1))的解析式， (2))零点. 19.(本愿满分12分) 已知系函数f(y)=(m2-2m+2)xt-(kez)是偶函数，且在(0，+o)上单调递增. (1)若f(2x-)<f(2-x),求x的取值范围： (2)若实数a,b(%3eR)调足2a+36=7m,求是+品的最小恤 206体愿满分12州的已知定义锁为R的通数/网：子 (1)试别断通数网-牛二在R上的单调性，并用西数单调检的定文正明： (2)若对于任意teR,不等式f-2)+f(2-)<0恒成立，求实数k的取值范围. 21.(本题满分12分) 已知函数f树=8￥ (1)判断函数的奇偶性； （2)若函数8)=心)-x-加在[0，为上恒有譬点，求实数m的取值范园， 22.(本题满分12分) 已知幂函数f()=x-“(ke2)在(0，+∞)上为增函数 (1)求实数k的值，并写出相应的函数（闭的解析式， (2)若g(x)=log.[J(x)-](a>0且a中0)，是否存在实数a使g()在区间[2,3]上的最 大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，谢说明理由，