河南省周口市扶沟县2023—-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

· · · · · 2023-2024学年度上学期期末调研考试九年级数学试题答案 一、选择题 1～5 A DCCC 6～10 DBBCD 二、填空题 11．； 12．54； 13．（）； 14．4； 15．2或3 三、解答题 16.（10分）（1）解：整理得：， 则a=2，b=—3，c=1， ∴， ∴， ∴，. ………………………… 5分 （2）解：=0 ……………………… 10分 17．（9分）（1） 40人 ， ……………………………………… 1分 统计图补充如下： ……………………………………… 3分 （2） 54°； ……………………………………… 4分 解：参加“游泳”的有200×35%=420（人）； ……………………………………… 6分 （3）解：记两名男生分别为A1，A2，两名女生分别为B1，B2，列表如下： 第一名 第二名 A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种， ∴P（选取的两人恰为一男一女）==． ……………………………………… 9分 18．（9分）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD平分∠ADC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°， ∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°—90°＝90°， ∴BD是圆的直径. ……………………………………… 4分 （2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE， ∴∠ADE+∠DAE＝90°， ∴∠AED＝90°， ∵BD是圆的直径， ∴BD垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∵AC＝AD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60° ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=∠ADC＝30°， ∵CF∥AD， ∴∠F+∠BAD＝90°， ∴∠F＝90°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠FBC+∠ABC＝180°， ∴∠FBC＝∠ADC＝60°， ∴BC＝2BF＝6， ∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°， ∴BD=2BC=12， ∵BD是圆的直径， ∴圆的半径长是6． ……………………………………… 9分 19.（9分）（1）解：设点B的坐标为（a，b)．根据题意可得点C的坐标为（5，0)，则 ， 解得b=1． 则点B的坐标为（4,1）． 因为反比例函数的图象过点B（4,1），得， 解得k=4． 所以，反比例函数的表达式为． ……………………………………… 3分 （2）解：由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，得 ． 变形，得． 解得，． 所以，点A的坐标为（1,4）． ． ……………………………………… 6分 （3）解：直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下： 设直线AB平移后的表达式为． 由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，得． 变形，得． ∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点， ∴． 解得：，． 所以，直线AB向下平移了个单位长度或个单位长度． ……………………………………… 9分 20.（9分）解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576 m， ∴AB=（m）， 即AB的长约为600 m； ……………………………………… 3分 （2）解：延长BC交DF于G， ……………………………………… 4分 ∵BC∥AE，DF⊥AF ∴BG⊥DF，即∠BGF＝90°， ∵BE⊥AF，DF⊥AF， ∴∠AEB＝90°，∠AFD＝90°， ∴四边形BEFG为矩形， ∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，