寒假作业天天练7（数列的概念、等差数列）-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2023年高二上学期数学寒假作业天天练 第13天：数列的概念 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项和为，则为（ ） A．504 B．588 C． D． 2．已知数列满足，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．若数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知中，，，则数列的通项公式是（　　） A． B． C． D． 5．若函数使得数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”．已知函数为“数列保增函数”，则a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 6．已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．下列各选项中，使数列为递增数列的是（    ） A． B． C． D．， 8．已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝ . 10．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 12．（15分）已知为正项数列的前项的乘积，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求证：. 第14天：等差数列 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若等差数列的公差为d，前n项和为，记则 （ ） A．数列是等差数列，的公差也为d B．数列是等差数列，的公差为2d C．数列是等差数列，的公差为d D．数列是等差数列，的公差为 3．已知为等差数列，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.     其中一定正确的结论是（ ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①② 6．在数列中，，若，则（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列 8．已知函数，构造数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是递增数列 D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．已知数列满足且，则 ． 10．数列的首项，且对任意，恒成立，则 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证：. 12．（15分）已知数列满足，（）. (1)求证数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业天天练参考答案 第13天：数列的概念 1．C 【详解】∵，，∴，，，，……，∴数列的周期为4，且，∵，∴，故选C. 2．A 【详解】数列中，由，得，则有，因此数列是以4为周期的周期数列，又，，则， 所以.故选：A 3．B 【详解】数列满足，且，， ，，， 则数列是以4为最小正周期的周期数列，即， ∴.故选：B 4．B 【详解】解：由，可得：，又∵，∴时，满足上式，∴．故选：B. 5．B 【详解】由题意，对，， 即， 即，对恒成立， 由于在上单调递增，故， 故.即