比和比例基础（教案）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

教学内容 比和比例基础训练 教学目标 利用比与分数以及除法的关系来处理解决问题 教学重点 会找比中的份数，以份数为桥梁转化比与分数、除法之间的问题 教学难点 找关键字，理解题意中的份数 教学准备 教案 教学过程 情景导入 小明昨夜做了一个梦：一个外星人来到家里做客，留下了一个巨大的脚印，并说今天还要来。小明既开心又烦恼，心里着急的想：我应该给他准备多高的椅子呢？你能帮帮小明想出解决办法吗？ 知识详解 1、 解题技巧 1.比和除法、分数联系密切，在分析解答比和比例相关问题时，要正确判断各个量之间的关系。理解比和除法、分数之间的关系，用比来处理分数、有关倍数的问题‘ 2.比、分数、倍都是利用“份数”建立起来的，以“份数”为桥梁，实现三者之间的转化。如：甲数是乙数的3倍可以转化为：甲数与乙数之间的比是3：1. 二、经典例题 例1：若3a=4b,5b=6c,那么a是c的多少倍？ 解题思路：我们可以转化成比：a:b=4:3；b:c=6:5,因为都与b有关系，所以转化比：a:b:c=4×2：3×2：5=8：6：5；因此，a:c=8:5这样就能求出：a是c的8÷5=1.6倍 练习1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比是多少？ 练习2：甲数的五分之四等于乙数的四分之三，甲、乙两数的比是多少？ 练习3：有一批零件，甲单独做要7小时，乙单独做要6小时完成，甲和乙的工作效率比是多少？ 真题在线 1.把9×3=7×4.5改写成比例是 2.如果a = b,则b:a= : 3.大圆和小圆的直径比是5:4,周长比是 ,面积比是 4.A× =B×(A、B都大于0),那么B:A= 5.如果a与b互为倒数,且，那么x= 6.如果x=5y(y不等于0),那么x和y成 比例 7.三角形面积一定,它的底和高成 比例 8.甲数和乙数的比是5:4,乙数与甲、乙两数的和的比是 ,甲数与乙数的比值是 ,甲数比乙数多 ,乙数比甲数少 （最后两空填分数） 9.甲数除以乙数的商是10.那么甲数与乙数的最简整数比是 : 10.两数之比为3:4,且这两数的最小公倍数为36.则这两数为 和 11.判断对错 ①求比值和化简整数比的结果一样。 （ ） ②一个三角形的内角度数比为1:3:2.这个三角形是等腰直角三角形。 （ ） ③圆的周长与直径成正比例。 （ ） ④正方形的面积和它的边长不成比例。 （ ） ⑤长方形周长一定,长方形的长和宽不成正比例。 （ ） 变式训练 一、选择题。 (1)把20克糖全部溶化在80克水中,糖与糖水的最简比是 ( ) A.20:100 B.1:6 C.1:5 D.20:80 (2)甲数比乙数少0.25,甲、乙两数的最简整数比是( ) A.4:3 B.3:4 C.1:4 D.4:1 (3)周长相等的正方形和圆,面积比是( ) A.Π:4 B.4:Π C.1:1 (4)在圆内作一个最大的正方形,圆的面积与正方形面积的比是( ) A.Π:2 B.2:Π C.Π:4 (5)甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做( ) A.400个 B.80个 C.480个 D.40个 (6)一个三角形内角度数比是6:2:1,这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 (7)小英从家里去学校,所需时间与所行速度( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (8)如果x=3y,那么y:x=( ) A.4:3