9.2 一元一次不等式 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 二元一次方程组 9.2 一元一次不等式 第1课时 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 1.知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式. 2.类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会. 学习目标 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题. 新课导入 知识点 一元一次不等式及其解法 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 知识讲解 （2）每个不等式都只含有一个未知数； （3）未知数的次数都是1. 含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （1）不等式两边都是整式； 那怎么解一元一次不等式呢？ 根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变. x-7+7＞26+7 x＞33 你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习. 这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7. 也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； （2） 接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3； 解：去括号得：2+2x＜3； 移项得：2x＜3-2； 合并同类项得：2x＜1； 系数化为1得：x＜ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 （2） 这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试. （2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≥8. 将解集用数轴表示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 这个解答过程正确吗？ 请你写出正确的解答过程. （2） 解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8； 系数化为1得：x≤8. 将解集用数轴表示，则如下图： 0 8 去括号得：6+3x≥4x-2； 小 结 解一元一次不等式的一般步骤 01 去分母 02 去括号 03 移项 04 合并 同类 项 05 系数化为1 通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？ 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）5x+15＞4x-1； （2）2（x+5）≤3（x-5）； （3） ＜ ；（4） ≥ . 即学即练 （1）5x+15＞4x-1； 解：移项得：5x-4x＞-1-15； 合并同类项得：x＞-16； 将解集用数轴表示，则如下图： 0 -16 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号得：2x+10≤3x-15； 移项得：2x-3x≤-15-10； 合并同类项得：-x≤-25； 系数化为1得：x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图： 25 0 （3） ＜ ； 解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）； 移项得：3x-14x ＜ 35+3； 合并同类项得：-11x ＜ 38； 系数化为1得：x＞ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 去括号得：3x-3＜14x+35； （4） ≥ 解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24； 移项得：4x-12x ≥ -30+24-4； 合并同类项得：-8x ≥ -10； 系数化为1得：x≤ . 将解集用数轴表示，则如下图： 0 去括号得：4x+4≥12x-30+24； 2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2. （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6； 2（x+1）≥1 x≥ 4x+7≥6 x≥ （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2. y-1≤2y-3 y≥2 y＜-5 （3y+7）＜-2 1. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ） A.x≥ B.x≥ C.x＞ D.x＞ B 随堂练习 2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ） B A.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2 C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2 3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2（x+1）大于或等于1； （2）4