9.1.2 不等式的性质 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章 二元一次方程组 9.1不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 学习目标 简单的不等式我们可以直接写出它的解集.那复杂的不等式我们应该怎么办呢？ 这节课我们就来学习不等式的性质，并用它来解不等式. 新课导入 知识点 不等式的性质 你还记得等式的性质吗？ 等式的性质 等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等. 不等式也有类似的性质吗？ 知识讲解 探究 用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. 第一组：5 3，5+2 3+2， 5-2 3-2，5+0 3+0. 第二组：-1 3，-1+2 3+2， -1-2 3-2，-1+0 3+0. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 观察这两组不等式，你发现了什么？ 第一组：5 3，5+2 3+2， 5-2 3-2，5+0 3+0. 第二组：-1 3，-1+2 3+2， -1-2 3-2，-1+0 3+0. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 当不等式两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 . 不变 这个结论正确吗？ 验证 8 5，8+2 5+2，8-2 5-2. -5 -1，-5+2 -1+2，-5-2 -1-2. -5 5，-5+2 5+2，-5-2 5-2. ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 由结果可知我们的猜想正确. 归 纳 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 探究 用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组：6 2，6×5 2×5， 6×（-5） 2×（-5）， 第二组：-2 3，（-2）×6 3×6， （-2）×（-6） 3×（-6）. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 观察这两组不等式，你发现了什么？ 对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？ 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 . 不变 第一组：6 2，6×5 2×5， 6×（-5） 2×（-5）， 第二组：-2 3，（-2）×6 3×6， （-2）×（-6） 3×（-6）. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 改变 这个结论正确吗？ 验证 （1）8 5， 8×2 5×2，8×（-4） 5×（-4）. （2）-5 -1， （-5）×3 （-1）×3， （-5）×（-2） （-1）×（-2）. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 由结果可知我们的猜想正确. 归 纳 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 这两个性质有什么区别？ 它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变. 对于除法，这个性质适用吗？ 验证 （1）8 4， 8÷2 4÷2，8÷（-4） 4÷（-4）. （2）-10 -5， （-10）÷3 （-5）÷3， （-10）÷（-2） （-5）÷（-2）. ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 由结果可知乘法的性质除法也适用. 小 结 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 01 02 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） . 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） . 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 03 （1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3； （3）-4a -4b； （4） ； （5）a+m b+m； （6）-3.5a+1 -3.5b+1. 设a>b，用“>”或“<”填空. ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 即学即练 1.填空： （1）如果a≤