8.3 实际问题与二元一次方程组　 课件　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 人教版数学七年级下册 人教版八年级（下） 1 1.会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想. 2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确 设出未知数，列出方程组并求解. 学习目标 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题. 新课导入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 知识点 和差倍分问题 知识讲解 要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 和 . . . 分 析 每头大牛每天所需饲料 每天所需饲料 每头小牛 如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你的观察，找出相等关系： 30x+15y=675 30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料： 42只大牛和20只小牛，1天约需用饲料： 42x+20y=940 解 解 答 你能列出相应的二元一次方程组并解答吗？ 30x+15y=675 42x+20y=940 二元一次方程组如右： 解：①×4-②×3，得 代入①，得：y=5. 所以，方程组的解是： 4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3 x=20 x=20 y=5 解 答 ① ② 这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 . x=20 y=5 20 5 正确 错误 归 纳 某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？ 即学即练 解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得 答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 12x+11=y 14x-13=y x=12 y=155 解得： 1.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A A x+y=190 2×8x=22y C 2y+x=190 8x=22y B x+y=190 2×22y=8x D 2y+x=190 2×8x=22y 随堂练习 2.解下列方程组： （1） 3x-y=5 ① 5y-1=3x+5 ② 解：①+②，得4y=11. 解得： 把 带入① 得： 解得： . ∴这个方程组的解为： （2） ① ② 解：整理，得: 8x+9y=17 ① x-3y=-2 ② ①+②×3，得11x=11.解得x=1. 把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1. ∴这个方程组的解为： x=1 y=1 3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h. 由题意，得 ①+②，得8x=96， 解得x=12， 把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10. ∴这个方程组的解为 答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h. 4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得 ②-①×2，得x=4. 把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5. ∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5. 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨. 5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由. 解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得 即： 方程组无解. ∴这个记录有误. 实际问题与二元