1.2幂的乘方与积的乘方同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.2幂的乘方与积的乘方 一：选择题 1. 计算（﹣a3）3的结果正确的是（　　） A．﹣a6 B．﹣a9 C．a6 D．a9 2. 计算（﹣3a2）4的结果是（　　） A．12a6 B．81a8 C．81a6 D．12a8 3. 已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣8 D．8 4. 已知a＝98，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 5. 已知2a＝16，8b＝4，则（a﹣3b）3的值为（　　） A．﹣6 B．8 C．﹣8 D．±8 6. 已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8. 等于（ ） A． B. C． D. 9. 下列各式正确的是（ ） A． B. C． D． 10. 计算的结果是（ ） A.-4 B.4 C.-0.25 D.0.25 11. 下列计算正确的是（　　） A．（x3）2＝x5 B．（﹣x2）3＝﹣x6 C．x3•x2＝2x6 D．x4•x2＝x8 12. 若a为正整数，则（a•a•…•a）2＝（　　）（其中括号内为a个a相乘） A．a2a B．2aa C．aa D． 13. 已知2x+3×5x+3＝100x+1，那么2022x的值是（　　） A．2022 B．1 C．﹣2022 D． 二、填空题 1. 已知，则的值是（　　） A．24 B．31 C．108 D．6 2. a4•（am）2＝al6，则m的值为 　 　． 3. 已知：2m+3n=5，则4m•8n=__________． 4. 若10m=5，10n=3，则102m+3n=_____． 5. 填空：a3b6＝　 　3． 6. 已知a是正整数，比较大小： ．（填“”“”“”） 7. ，则 . 8. 计算的值等于 . 三、计算题 1. 计算： (1)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； (2) （3）m•m7﹣（2m4）2． （4） （5） (6). (7). （8） . 2. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5． （1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值． 3. 若为正整数，且=2，求的值. 4. 已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系． 【答案】a+c=2b 【解析】 ∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b. 5. 阅读下列材料:(利用幂的乘方比较大小,根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可.) 若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）． 因为，所以，所以． 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（    ） A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小关系． (3)已知，比较a，b，c的大小关系． 【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选C． （2），，，； （3），，，且， ． 6. 已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值． 7. 下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：89×（﹣0.125）9． 解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：　 　． ②计算：52023×（﹣0.2）2022． 8. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（4，16）＝　 　，（﹣3，81）＝　 　； ②若（x，）＝﹣4，则x＝　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）