精品解析：湖南省永州市零陵区2023－2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023年下期义务教育学业质量监测九年级数学（试题卷） 满分：120分 考试时量：120分钟 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.本试卷共三道大题，25个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. sin30°的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x增大而减小 5. 为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 98 96 98 方差 2.3 0.6 1.2 1.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 9. 如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则a的值为_______． 12. 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋________个． 13. 如图，已知斜坡的坡度为，若铅直高度为，则坡长为_______． 14. 若两个相似多边形的周长分别为和，若较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为_______． 15. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，O在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D，测得，，，则树高________． 16. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算时，如图，，，，设，则，，，所以．类比这种方法，计算的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 初三年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了______名学生； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）如果全市有80000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？ 19. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点坐标． 20. 如图是小明家新房客厅地面，地上铺了大小相同的矩形地板砖，小明的妈妈想在靠墙处摆一组沙发，沙发的长是客厅长的三分之一，为了美观，沙发必须摆在矩形的中央，于是小明妈妈要把沙发摆放到的三等分点处．当时妈妈没有直尺，不能度量，聪明的小明灵机一动，他用一根绳索连接，交于点P，则P即是的三等分点． （1）请仿照小明的方法，找出线段的另一个三等分点； （2）请你证明：P是的三等分点． 21. 已知关于x的一