精品解析：上海市闵行区2023—2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的一个有理化因式是（ ） A B. C. D. 3. 在中，分别为，和的对边，在下列条件中，无法判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图像上有两点，如果，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列说法正确是（ ） A. 周长为1的矩形的长与宽成正比例 B. 面积为1的等腰三角形的腰长与底边长成正比例 C. 面积为1的矩形的长与宽成反比例 D. 等边三角形的面积与它的边长成正比例 6. 如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7 化简：__________． 8. 方程的根是______． 9. 计算：_____． 10. 若关于一元二次方程的常数项为，则_____． 11. 在实数范围内因式分解：_____． 12. 函数的定义域是________． 13. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为__． 14. 如图，在中，分别作、的垂直平分线，交于点、，垂足为、，若，则_____度． 15. 经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____． 16. 已知直角坐标平面内两点和，那么A、B两点间的距离等于________． 17. 如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为_____． 18. 在中，，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N，如果是直角三角形，那么的面积是________． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算：． 20. 用配方法解方程： 21. 如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9， （1）求DC的长； （2）求证：ΔABC直角三角形． 22. 如图，已知中，，，边的垂直平分线交边于点，垂足为点．取线段的中点，联结．求证：． 四、解答题（本大题共5题，第23题6分，第24、25、26题8分，第27题10分，满分40分） 23. 如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？ 24. 小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示： （1）请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域； （2）小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由． 25. 如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM． （1）求证：PD＝PE； （2）求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC． 26. 如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 27. 已知点是等边边的中点，、分别为边、射线上的点，且． （1）如图，当，时，求的长； （2）如图，当在边上时，求证：； （3）如图，当在边的延长线上时，作于点，如果，设，，求出关于的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】、由最简二次根式与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； 、由，最简二次根式与被开方数相同，是同类二次根式，符合题意； 、由与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； 、由与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 二次根式的一个有理化因式是（