广东省东莞市2023-2024学年高一上学期教学质量检查数学试卷

2023-2024学年度第一学期教学质量检查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 扇形的弧长为15，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c为正实数，满足，则实数a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，半径为2圆O与y轴非负半轴的交点为，动点P从出发，以1rad/s的角速度按顺时针方向在圆O上做匀速圆周运动，则2s时点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某企业从2010年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2010年至2020年年产值（万元）．为了描述该企业年产值y（万元）与新政策实施年数x（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2023年的年产值约为（ ） 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年产值 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 A. 924万元 B. 976万元 C. 1109万元 D. 1231万元 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形的面积为，若函数在区间上单调递增，则实数m的取值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 用表示不超过实数x最大整数，如：，．已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于y轴对称 B. 函数是周期函数 C. 函数的值域是 D. 方程只有一个实数根 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 若，则__________． 14. 若、，且，则的最大值为_____________． 15. 如果非常数函数对任意正实数a，b，都满足，且当时，都有，请写出一个满足条件的函数的解析式_____________． 16. 在中，已知边上的高等于，当角时，_____；当角时，的最大值为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若时，求实数m的取值范围． 18. 已知． （1）化简，并求的值； （2）已知，，求的值． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明． 20. 已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称． （1）求所有可能取值组成的集合； （2）若函数在单调递减，求的解集． 21. 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，． （1）请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系； （2）根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式； （3）由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式． 22. 已知函数是偶函数． （1）求b的值； （2）证明：方程在有唯一的实数根，且． 2023-2024学年度第一学期教学质量检查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B