陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 西安市西北工业大学附属中学 2023-2024 学年 12 月月考 高二数学试卷 （满分：150 分 用时：120 分钟） 一、单项选择题(每小题 5分，共 60 分) 1.图中α能表示直线 l的倾斜角的是( ) A．①④ B．①② C．①③ D．②④ 2.已知直线 kx－y＋1－3k＝0，当 k变化时，所有的直线恒过定点( ) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 3.点(1,2)到直线 y＝2x＋1的距离为( ) A. 5 5 B.2 5 5 C. 5 D．2 5 4．已知 O为原点，点 A(2，－2)，以 OA为直径的圆的标准方程为( ) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝8 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝8 5.圆(x－4)2＋y2＝9和圆 x2＋(y－3)2＝4的公切线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6.椭圆 x2 25 ＋ y2 169 ＝1的焦点坐标是( ) A．(±5,0) B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12,0) 7.双曲线 C的两焦点分别为(－6,0)，(6,0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 2 20 － y2 4 ＝1 B.x 2 20 － y2 16 ＝1 C.y 2 20 － x2 16 ＝1 D.y 2 20 － x2 4 ＝1 8.已知抛物线 y＝2px2过点(1,4)，则该抛物线的焦点坐标为( ) A．(1,0) B.（ 1 16 ，0）C.（0 ， 1 16 ） D．(0,1) 9.已知直线 l：x＋y－3＝0，椭圆x 2 4 ＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 10.如图，在长方体 OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝3，|OC|＝5，|OO1|＝4，点 P是 B1C1的中点，则点 P 的坐标为( ) A．(3,5,4) B.（ 3 2 ，3 ,4） C.（ 3 2 ，5 ,4） D.（5 ， 3 2 ,2） 11.抛物线 y＝1 4 x2的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 12．某学习小组共 5人，约定假期每两人互发起一次微信聊天，共需发起的聊天次数为( ) A．20 B．15 C．10 D．5 二、填空题（共 20 分） 13．已知椭圆的焦点在 y轴上，其上任意一点到两焦点的距离之和为 8，焦距为 2 15，则此椭圆的标 准方程为________． 14.车展期间，某调研机构准备从 5人中选 3人去调查 E1馆、E3 馆、E4馆的参观人数，则不同的安 排方法种数为________． 15.10个人分成甲、乙两组，甲组 4人，乙组 6人，则不同的分组种数为__________．(用数字作答) 16.人们为了解一支股票在未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如 利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为 0.6，利率不变的概率为 0.4.根据经验，人们估 计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为 0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概 率为 0.4，则该支股票价格上涨的概率为________． 三、计算题（共 70 分） 第 3 页共 4 页 第 4 页共 4 页 17（10 分） 已知点 A(2,1)，若在坐标轴上存在一点 P，使直线 PA的斜率为 1，求点 P的坐标． 18.（10 分） 已知圆 C过点(1,1)，圆心在 x轴正半轴上，且与直线 y＝x－4相切． (1)求圆 C的标准方程； (2)已知过点 P(1,3)的直线 l交圆 C于 A，B两点，且|AB|＝2，求直线 l的方程． 19.（10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在 y轴上，且经过两个点(0 , 2)和(1 , 0)； (2)经过点 P（1 3 ， 1 3 ），Q（0 ，－1 2 ）. 20.（10 分）求双曲线 9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． 21.（10 分）如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，M是 BB1的中点．化简下列各式，并在图中标出 化简得到的向量． (1)CB→＋BA1—→； (2)AC→＋CB→＋1 2 AA1—→； (3)AA1—→－AC→－CB→ . 22.（10 分）1号箱中有 2个白球和 4个红球，2号箱中有 5 个白球和 3个红球，现随机地从 1号箱 中取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一球，问： (1)从 1号箱中取出的是红球的条件下，从 2号箱取出