2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破—— 实际问题与二次函数 1．某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入．除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元． (1)设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y； (2)按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益？ (3)按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围？ (4)若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）． 2．康康发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒，四个果冻连续放置（如图2）．每个果冻高为6cm，底面直径为4cm，其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线，如图1所示． (1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出左侧第一条抛物线的函数表达式． (2)为了节省包装成本，康康设计了一种新的包装方案：将相邻的果冻上下颠倒放置（相邻果冻紧贴于一点，但果冻之间无挤压），如图3所示． ①康康发现相邻两条紧贴于一点的抛物线成中心对称．请在你建立的坐标系中，求左侧两条抛物线的对称中心的坐标． ②按照康康的方案，包装盒的长度节省了多少厘米？ 3．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． (1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？ 4．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常会使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30的处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14时，足球达到最大高度.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系，球门的高度为2.44. （1）通过计算，说明球是否会进球门. （2）如果守门员站在距离球门2远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75高处，他能否在空中截住这次吊射？ 5．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为 元时，开始无人购买； (2)设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润的值； (4)若小莉每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (5)在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（4）中的另一种方案，请简述建议的理由． 6．甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m． （1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？ 7．随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． (1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； (2)可以围成的菜地面积最大是多少？ 8．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．