7.3图形的平移（复习讲义）2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第七章 平面图形的认识（二） 7.3图形的平移 【知识点】 知识点1、图形的平移： （1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。 （2）平移的两个要素： a、平移的方向：平移过程中对应点的连线的方向是平移的方向。 b、平移的距离：连接对应点所得的线段的长度是平移的距离。 【示例】把如图所示的图形进行平移变换，能得到的图形是（ ） 知识点2、平移的性质： 性质1：平移前后的两个图形的形状、大小完全相同。 性质2：平移前后的两个图形的对应角相等，对应线段平行或在同一条直线上且相等。 性质3：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一条直线上且相等。 【示例】如图，在三角形ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ） A、DF=7 B、∠F=70° C、AB∥DE D、BE=4 知识点3、平移作图： （1）定：确定平移的方向和距离。 （2）找：图形的关键点。 （3）移：过关键点做平行线，并截取相等的线段，得到关键点的对应点。 （4）连：按原图形顺次连接对应点。 （5）写：写出结论。 【示例】如图，平移四边形ABCD，使点A移动到A′，画出平移后的四边形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离。 【典例精析】 一、【图形平移的过程判断】 1、如图，在6×6的方格中有两个涂色的图形M，N，，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　） A、向右平移2个单位，向下平移3个单位 B、向右平移1个单位，向下平移3个单位 C、向右平移1个单位，向下平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位 二、【网格中的平移作图】 2、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点。请解答下列问题： （1）将三角形ABC向左平移4格，再向上平移1格，在图中画出平移后的三角形A′B′C′ （2）三角形A′B′C′的面积为 （3）在图中，能使=的格点P有 个。（点P异于点B） 三、【运用平移的性质求图形的周长】 3、有一块电脑主板，每个转角处都是直角，数据如图所示（单位：cm），则这块电脑主板的周长是 四、【运用平移的性质求图形的面积】 4-1、如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，BC=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是 4-2、如图，某住宅小区内有一长方形地块，长为32m，宽为20m。想在长方形内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化那部分的面积为 五 、【与平移相关的探索性问题】 5-1、如图，在长方形ABCD中，AB=6，第1次平移，将长方形ABCD沿AB方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1；第2次平移，将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2……第n次平移将长方形沿方向向右平移5个单位长度，得到长方形（n≥2，且n为整数）。 （1）求A和的长； （2）若的长为56，求n的值。 5-2、图形的操作过程（四个长方形的长均为a，宽均为b个单位长度）如图所示。图①将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形(图中阴影部分)；图②将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形(图中阴影部分)． (1)在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并画出阴影部分； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：，，； (3)联想与探索：如图④，在一块长方形草地上有一条弯曲的柏油小路(小路的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并对你猜想的正确性加以说明． 【同步练习】 1．在平移过程中，对应线段 ( ) A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对 2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，三角形ABE向