7.2探索平行线的性质（复习讲义）　2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第七章 平面图形的认识（二） 7.2探索平行线的性质 【知识点】 知识点1、平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补） 【示例】如图①，AB∥ED。若∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A、70° B、80° C、100° D、110° 知识点2、平行线的判定与性质的区别： 平行线的判定与性质的条件和结论正好相反。如图，平行线的判定是通过角的大小关系来判定直线是否平行，平行线的性质是通过直线平行来判定角的大小关系。 同位角相等 性质内错角相等 两直线平行 判定同旁内角互补 【示例】如图，AB∥DE，且∠1=∠2，∠3=∠4.试说明BC∥EF。 解：∵AB∥DE（已知） ∴∠1= （ ） ∵∠1= ，∠3=∠4（已知） ∴∠2= （等量代换） ∴BC∥EF（ ） 【典例精析】 一、【运用平行线的性质求角度】 1、如图，长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点。若长方形纸片的一组对边，与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2-∠1= 二、【平行线的性质在生活中的应用】 2、明明在训练场地上练习驾驶汽车，若两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110° D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110° 三、【综合运用平行线的判定、性质的说理】 3、如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，G，点E在AC上,点F在BC上，连接DE， ∠1=∠2，试说明DE∥BC。 四、【通过添设辅助线求角的度数或比值】 4、已知直线AB∥CD,P是平面内一点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，F为CD上一点， 且∠PFD=120°，则∠EPF= 5、一块直角三角尺按如图所示的方式放置在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数为 【同步练习】 1、两块直角三角尺按如图所示的方式摆放，点A在EF上，点D在BC上。其中 ∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M。若BC∥EF，则∠BMD的度数为（ ） A、60° B、67.5° C、75° D、82.5° 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 2、如图，AB∥CD∥EF，下列各式中正确的是（ ） A、∠1+∠2+∠3=180° B、∠1+∠2-∠3=90° C、∠1-∠2+∠3=90° D、∠2+∠3-∠1=180° 3、一杆秤在称物时的状态如图所示，若∠1=80°，则∠2的度数为（ ） A、20° B、80° C、100° D、120° 4、如图，AD∥BC∥EF,AB∥CD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，则图中与∠AOE相等的角有（ ） A、1个 B、3个 C、5个 D、7个 5、如图，直线AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，点E、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、PQ，∠AEP＜90°，EF平分∠PEB交CD于点F，PQ∥EF,若∠EPQ=100°，则∠CQP的度数为 （ ） A、80° B、70° C、60° D、50° 6、如图，将一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1的度数为 第6题 第8题 第9题 7、已知∠ABC=85°，若DE∥AB，EF∥BC，且DE与AB、EF与BC不在同一条直线上， 则∠DEF的度数为 8、如图，四边形ABCO是长方形，D是边BC上的动点（不与点B、