7.1探索直线平行的条件（复习讲义）2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第七章 平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 【知识点】 知识点1、同位角、内错角、同旁内角的概念 如图，平面内两条直线被第三条直线所截得的八个角称为“三线八角”。在这八个角中有公共顶点的两种角:对顶角(如∠1与∠7)，邻补角（如∠1与∠3）。我们学习没有公共顶点的三种角：同位角、内错角、同旁内角。 （1）同位角： 概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角（也可以叫做互为同位角）。 形象识别法：可以形象地记作“F”形的角是同位角（这个“F”形的摆放位置可以是任意的） 举例：因为根据图①中的∠1与∠2,、∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8可以分别画出如图②③④⑤所示的“F”形，所以它们都是同位角。 （2）内错角： 概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线之间，且在第三条直线的两旁，那么这两个角叫做内错角（也可以叫做互为内错角）。 形象识别法：可以形象地记作“Z”形的角是同位角（这个“Z”形的摆放位置可以是任意的） 举例：因为根据图①中的∠2与∠7、∠4与∠5可以分别画出如图②③所示的“Z”形，所以它们都是内错角。 （2）同旁内角： 概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线之间，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同旁内角（也可以叫做互为同旁内角）。 形象识别法：可以形象地记作“U”形的角是同位角（这个“U”形的摆放位置可以是任意的） 举例：因为根据图①中的∠2与∠5、∠4与∠7可以分别画出如图②③所示的“U”形，所以它们都是同旁内角。 【示例】如图①，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，互为同位角的是 ，互为内错角的是 ，互为同旁内角的是 。 知识点2、判定直线平行的方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行） （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行） （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行） 【示例】如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（ ） A、∠B=∠ADE B、∠2=∠4 C、∠1=∠3 D、∠ACB+∠DEC=180° 【典例精析】 一、【较复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角的识别】 1、如图①，填空： （1）∠A=∠2是直线 与 被直线 所截得的 角； （2）∠B与 是直线 与 被直线 所截得的内错角； （3）∠1与 是直线DE与AE被直线 所截得的同旁内角。 二、【说明两直线平行】 2、如图，AB⊥BC于点B，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.BE与DF平行吗？为什么？ 三、【与平行线判断相关的开放型问题】 3、如图所示为一个由4条线段构成的鱼形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。 四、【用平行线的判定解决实际问题】 4、如图，王师傅将两块相同的长方形木板AB、CD平行放置并间隔一定距离，再用完全相同的两块长方形铁片a，b分别搭在AB、CD上，用螺丝固定，做成了一个简易的冰箱底垫。已知∠1=90°，用量角器量得哪一个角的度数九可以判断贴片a，b是否平行？ 五、【与平行线判定相关的学科间综合题】 5、如图，一束光线AB先后经过平面镜OM，ON反射后反射光线为CD。若∠ABM=∠CBO=35°，∠BCO=∠DCN=55°，则入射光线AB与反射光线CD （填“平行”或“不平行”） 六、【与平行线判定相关的操作型问题】 6、学习了平行线后，小龙想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线”的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）～（4））．请你观察图（1）～（4），完成下面的填空题和选择题． 第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是__ _；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是__ _；再将正方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有__ _ ①两直线平行，同位角相等；  ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；  ④内错角相等，两直线平行． A．①②B．②③C．③④D．①④ 【同步练习】 1、如图，给出下列说法：①∠B与∠1是同位角；②∠B与∠3是对顶角；③∠