17.2 勾股定理的逆定理（分层作业）（3个知识点+6大题型+11道拓展培优题） -【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（3个知识点+6大题型+11道拓展培优题） 分层作业 题型目录 考查题型一 判断三边能否构成直角三角形 考查题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 考查题型三 在网格中判断直角三角形 考查题型四 利用勾股定理的逆定理求解 考查题型五 勾股定理逆定理的实际应用 考查题型六 勾股定理逆定理的拓展问题 【知识梳理】 知识点1.勾股定理的逆定理（重点） （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 知识点二．勾股数 勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 知识点三．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 考查题型一 判断三边能否构成直角三角形 一、单选题 1．（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm 2．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）三角形的三边长分别是、、（n为自然数），则此三角形是（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．无法判定 二、填空题 3．（2023上·广西梧州·八年级统考期末）已知x，y，z是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是 ． 三、解答题 4．（2022上·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考期中）如图，中，D是边上的一点，若A． (1)求证：； (2)求的面积． 5．（2024上·重庆北碚·八年级统考期末）已知的三边长分别为，求证：是直角三角形． 考查题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 一、单选题 1．（2023下·浙江台州·八年级校考期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ． 3．（2023下·八年级课时练习）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当 s时，是等腰三角形；当 s时，是直角三角形． 4．（2023下·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 5．（2023下·全国·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ． 三、解答题 6．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1