第21章一元二次方程习题课 课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程 习题课 第21章 一元二次方程 复习&习题课 1026 1 中考考点归纳 （一）解一元二次方程 （二）一元二次方程根的情况（根的判别式△）☆ （三）根与系数的关系（韦达定理）☆☆ （四）实际问题与一元二次方程 考点一 解一元二次方程 【定义】 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 第21章 知识点归纳总结 3 直接开平方法 x2= p或（mx+n）2= p（p≥0，m≠0） 配方法 公式法 因式分解法 第21章 知识点归纳总结 考点一 解一元二次方程 4 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的要点是： （1）化二次项系数为1 （2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 （3）方程两边各加上一次项系数一半的平方 （4）把左边化为完全平方式，右边化为常数 （5）如果右边是非负数，可以进一步通过开平方来求出方程的解；如果右边是负数，则判定此方程无实数根 第21章 知识点归纳总结 考点一 解一元二次方程 5 直接开平方法 x2= p或（mx+n）2= p（p≥0，m≠0） 配方法 公式法 因式分解法 第21章 知识点归纳总结 考点一 解一元二次方程 6 2.根的判别式△=b2 - 4ac 与一元二次方程根的关系 （1）当△>0时，方程有两个不等的实数根； （2）当△=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当△<0时，方程无实数根. 上述结论反过来也成立。 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 第21章 知识点归纳总结 考点一 解一元二次方程 考点二一元二次方程根的情况（根的判别式△） 7 【因式分解法解一元二次方程的一般步骤】 （1）移项，使方程的右边为零 （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解 第21章 知识点归纳总结 考点一 解一元二次方程 8 【公式变形】 第21章 知识点归纳总结 考点3 一元二次方程的根与系数的关系 9 考点4 实际问题与一元二次方程 常见的类型有： 1.增长率（降低率）问题：第一年产值为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a（1+x），第三年的产值为a（1+x）2；若以后每年的降低率均为x，则第二年的产值为a（1-x），第三年的产值为a（1-x）2 2.利润问题：利润=售价-进价，总利润=单件的利润×数量 3.面积问题： 白色部分面积=（a-x）（b-x） a b x 第21章 知识点归纳总结 10 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 考点：一元二次方程与面积有关的实际问题 思考：这两个图形之间有什么等量关系呢？ S正方形=S矩形 S正方形=（a+b）2 1026 11 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 1026 12 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 1026 13 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 1026 14 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 考点：一元二次方程与面积有关的实际问题 思考：这两个图形之间有什么等量关系呢？ S正方形=S矩形 S正方形=（a+b）2 S矩形=b（a+2b） （a+b）2=b（a+2b） 1026 15 第1题 第21章一元二次方程 习题课 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的形，设a=1，则这个正方形的面积为_________. 考点：一元二次方程与面积有关的实际问题 答案：求出b=（√5+1）/2，所以正方形的面积为 1026 16 第2题 第21章一元二次方程 习题课 方程ax2+bx+c=0（a<0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是 （ ） 考点：解一元二次方程——公式法 a<0 1026 17 第2题 第21章一元二次方程 习题课 方程ax2+bx+c=0（a<0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是 （ ） 考点：解一元二次方程——公式法 答案：A 1026