专题1.3 线段的垂直平分线与角平分线之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题1.3 线段的垂直平分线与角平分线之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段的垂直平分线的性质】 1 【考点二 线段的垂直平分线的判定】 4 【考点三 线段的垂直平分线的尺规作图】 9 【考点四 角平分线的性质定理】 11 【考点五 角平分线的判定定理】 14 【考点六 线段的垂直平分线与角平分线的实际应用】 19 【考点七 作角平分线（尺规作图）】 21 【考点八 线段的平分线与角平分线的综合问题】 23 【过关检测】 28 【典型例题】 【考点一 线段的垂直平分线的性质】 例题：（2023上·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校联考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且的周长等于． (1)求的长； (2)若，并且，求证：． 【变式训练】 1．（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 2．（2023上·河北承德·八年级统考期末）如图，在中，，点P，D分别在上，且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，，，求线段的长． 【考点二 线段的垂直平分线的判定】 例题：（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）在中，，点N在线段上（如图位置），为的斜边，于N，交于M，连接，相交于F，．    求证： (1)． (2)垂直平分． 【变式训练】 1．（2023上·河北承德·八年级校考期末）如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． (1)求证：垂直平分线段； (2)若，，求的长． 2．（2023上·四川绵阳·八年级校联考期中）如图，是等边三角形，是中线，延长至，使． (1)求证：； (2)过点A作，交延长线于点，交于，连接． ①若，则　　　　　． ②求证：垂直平分． 【考点三 线段的垂直平分线的尺规作图】 例题：如图，已知在中，．    (1)用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)边的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若的周长是10，求． 【变式训练】 1．某公司招收职工的试卷中有道题：如图，有三条两两相交的公路，为便于及时进行监控，防止违章，这个监控仪器应安装在什么位置可以使离三个路口的交叉点的距离相等你能找到这个监控安装的位置吗？（尺规作图，不写过程，保留作图痕迹） 2．（2023上·广西南宁·九年级统考期中）如图，在中，，，． (1)填空：________； (2)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹）； (3)在（2）的条件下，连接，求的长． 【考点四 角平分线的性质定理】 例题：（2023上·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考期中）如图，在中，的角平分线交于D． (1)若，求的度数； (2)过点D作于点E，过点D作于点F，若，，求的面积． 【变式训练】 1．（2023上·河南濮阳·八年级校考阶段练习）如图，中，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． (1)求证:； (2)求的度数． 2．（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 【考点五 角平分线的判定定理】 例题：（2023上·吉林白山·八年级统考期末）如图，中，，点分别在边上，，．    (1)求证：平分； (2)写出与的数量关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F． (1)若，，求及的度数； (2)连接，判断是否平分？并说明理由． 2．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【考点六 线段的垂直平分线与角平分线的实际应用】 例题：如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在(   ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 【变式训练】 1．如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（    ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2.三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市