专题1.2 直角三角形之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题1.2 直角三角形之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【考点二 锐角互余的三角形是直角三角形】 3 【考点三 判断三边能否构成直角三角形】 6 【考点四 在网格中判断直角三角形】 7 【考点五 利用勾股定理的逆定理求解】 9 【考点六 勾股定理逆定理的实际应用】 12 【考点七 勾股定理逆定理的拓展问题】 15 【考点八 全等的性质和HL综合】 19 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2023上·广东佛山·八年级统考期末）如图，在中，，是高，若，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）如图，在中，，，则 ． 2．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，是的边上的高线，，且，，那么 ．    【考点二 锐角互余的三角形是直角三角形】 例题：（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）如图，是的高，E为上一点，交于F，且有，． (1)求的度数； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2023上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）已知为的中线，．    (1)是怎样的角？ (2)证明你的猜想． 2．（2023上·浙江·八年级专题练习）如图，中，． (1)试说明是的高； (2)如果 ，求的长． 【考点三 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm 【变式训练】 1．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）下列各组数能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．6，8，14 C．15，8，17 D．9，16，25 2．（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．1，2， C．2，2， D．，， 【考点四 在网格中判断直角三角形】 例题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，求下列问题：    (1)试说明是直角三角形； (2)求点到的距离． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，边上的高长为 ．    2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的，请根据所学的知识回答下列问题： (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积． 【考点五 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023下·山西大同·八年级统考阶段练习）如图，在中，，中线，，则长为 ．      2．（2023上·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）如图，在四边形中，，则的长为 ． 【考点六 勾股定理逆定理的实际应用】 例题：（2023上·江苏淮安·八年级校考期中）如图，在中，，，，点D是外一点，连接，， 且，． (1)求的长； (2)求四边形的面积 【变式训练】 1．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． (1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 2．（2023下·全国·八年级专题练习）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米， (1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 【考点七 勾股定理逆定理的拓展问题】 例题：（2023下·全国·八年级专题练习）定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割． (1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； (2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 【变式训练】 1．（2023下·八年