2024-寒假预习高二数学人教A版选择性必修第三册第六章：计数原理2

高二数学人教版A选择性必修第三册 第六章：计数原理2 （巩固篇）检测卷共6卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 6.2排列与组合 6.3二项式定理 评卷人 得分 一、单选题 1．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 2．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（    ） A．90 种 B．105 种 C．260种 D．315 种 3．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（    ） A．216 B．228 C．384 D．486 4．从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 6．已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 7．若展开式中存在常数项，则正整数n的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前45项的和为（    ）    A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 评卷人 得分 二、多选题 9．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项展开式中非常数项的系数和是 B．该二项展开式中第六项为 C．该二项展开式中不含有理项 D．当时，除以100的余数是1 10．已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（    ） A． B．展开式中的系数为280 C．展开式中所有项的系数和为 D．展开式中的第二项为 11．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 12．要从候选的位男同学、位女同学中选出位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演，要求至少要有位男同学，若两位男生均被选上，则这两位男同学站位不能相邻，那么（    ） A．若位男同学同时被选中，则不同的站位方式有种 B．若位男同学中恰有一位被选中，则不同的站位方式有种 C．若女同学乙不能站两边，则不同的站位方式有种 D．若男同学甲必须被选中，则不同的站位方式有种 评卷人 得分 三、填空题 13．将六名志愿者分配到四个场所做志愿活动，其中场所至少分配两名志愿者，其他三个场所各至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答） 14．在如图所示的的方格纸上（每个小方格均为正方形），共有 个矩形、 个正方形． 15．已知A、B、C、D、E为0﹣9中五个不重复的数字，且满足以下竖式加法，则满足条件的四位数ABCD共有 个． 16．若，则= . 评卷人 得分 四、解答题 17．某商场在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“禄”“寿”“喜”卡各两张，“财”卡三张.每位顾客从卡箱中随机抽取5张卡片，其中抽到“财”卡获得3分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“禄”“寿”“喜”“财”卡片各一张，则额外获得4分. (1)求顾客甲最终获得7分的不同的抽法种数；