2024-寒假预习测试卷-高二数学人教A版选择性必修第三册第六章：计数原理1

高二数学人教版A选择性必修第三册 第六章：计数原理1 （基础篇）检测卷共6卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 6.2排列与组合 6.3二项式定理 评卷人 得分 一、单选题 1．在第19届杭州亚运会期间，某项目有四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（    ） A．80 B．120 C．160 D．60 2．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（    ） A．30 B．60 C．120 D．180 3．这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．二项式的展开式中常数项为（    ） A． B．60 C．210 D． 6．在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（    ） A．114 B．116 C．124 D．126 8．如图，用4种不同的颜色给矩形，，，涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 评卷人 得分 二、多选题 9．带有编号、、、、的五个球，则（    ） A．全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B．放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C．将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D．全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 10．某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（    ） A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法 B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法 C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法 D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法 11．在的展开式中，则（    ） A．二项式系数最大的项为第3项和第4项 B．所有项的系数和为0 C．常数项为 D．所有项的二项式系数和为64 12．（多选题）某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则下列说法中正确的是（　　） A．甲若选一种荤菜，则有6种选法 B．乙的选菜方法数为9 C．若两人分别打菜，总的方法数为18 D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则方法数为30 评卷人 得分 三、填空题 13．由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数，要求奇数1，3，5两两不相邻，但1和2必须相邻，这样的六位数共有 个． 14．（1）计算 （请用数字作答）． （2）已知，则实数x的值为 . 15．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 16．的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则的展开式中所有项系数之和为 . 评卷人 得分 四、解答题 17．化简： (1)； (2). 18．在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 19．现有10个运动员名额，作如下分配方案. (1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？ (2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？ 20．名男生和名女生站成一排． (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ (2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ (3)男、女分别排在一起的站法有多少种？ (4)男、女相间的站法有多少种？ (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 21．某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”