专题08：函数的概念与性质（知识梳理+16大类型）-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

函数的概念与性质 一、知识归纳： 1．一般区间的表示 设，且，规定如下: 定义 名称 符号 数轴表示      闭区间      开区间      半开半闭区间      半开半闭区间 2．函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 定义域 x叫做 ，x的 叫做函数的定义域 函数值 与 相对应的y值 值域 函数值的集合 叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 3．同一个函数：如果两个函数的 相同，并且 完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 4．函数的三要素： 、 、 是函数的三要素，缺一不可． 7．三种常用的函数表示法 （1）解析法：用 表示两个变量之间的对应关系． （2）列表法：列出 来表示两个变量之间的对应关系． （3）图象法：用 表示两个变量之间的对应关系． 8．分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 9．一般地，设函数的定义域为I，区间： （1）如果，当 时，都有 ，那么就称函数在区间D上单调递增． 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 ． （2）如果，当 时，都有 ，那么就称函数在区间D上单调递减． 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 ． （3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的 ． 10．函数的最大（小）值 最大值 最小值 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足 （1），都有 （2），使得 （1），都有 （2），使得 那么，我们称M是函数的 那么，我们称M是函数的 11．奇偶性 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有 ，且 ，那么函数叫做偶函数 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有 ，且 ，那么函数叫做奇函数 定义域特征 关于 对称 12．幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数． 13．五个幂函数的图象与性质 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 _______函数 _______函数 _______函数 _______函数 _______函数 单调性 在上单调_______ 在上单调______，在上单调______ 在上单调___________ 在上单调___________ 在上单调___________，在上单调___________ 定点 自检自纠： 1． 2．非空的实数集 任意一个数x 唯一确定的数y 自变量 取值范围 的值 3．定义域 对应关系 4．定义域 对应关系 值域 7．数学表达式 表格 图象 8． 对应关系 并集 空集 9． 增函数 减函数 单调区间 10． 最大值 最小值 11． 原点 12． 13．定义域： ,， ， ， 值域：