立体几何与解析几何 专题四 圆锥曲线-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题四 　 圆 锥 曲 线 P49 1. [2023·新课标卷 Ⅰ,5T,5 分,★★☆☆☆] 设椭圆 C1: x2 a2 + y2 = 1(a > 1),C2: x2 4 + y2 = 1 的离心率分别为 e1,e2 . 若 e2 = 3 e1,则 a = (　 　 ) A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 6 2. [2023·北京卷,6T,4 分,★★☆☆☆] 已知抛物线 C:y2 = 8x 的焦点为 F,点 M 在 C 上. 若M到直线 x =- 3的距离为5,则 | MF | = (　 　 ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. [2023·全国卷甲,8T,5 分,★★☆☆☆] 已知双曲线C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的离 心率为 5 ,C 的一条渐近线与圆(x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 1 交于 A,B 两点,则 | AB | = (　 　 ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 4. [2022·全国卷乙,5T,5 分,★★☆☆☆] 设 F为抛物线 C:y2 = 4x的焦点,点 A在 C上, 点 B(3,0),若 | AF | =| BF | ,则 | AB | = (　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2 5. [2022·全国卷甲(文),11T,5分,★★☆☆☆] 已知椭圆C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率 为 1 3 ,A1,A2 分别为 C 的左、右顶点,B 为 C 的 上顶点. 若BA1 →·BA2 → =- 1,则 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 18 + y 2 16 = 1 B. x 2 9 + y 2 8 = 1 C. x 2 3 + y 2 2 = 1 D. x 2 2 + y2 = 1 6. [2021·新高考卷 Ⅰ,5T,5 分,★★☆☆☆] 已知 F1,F2 是椭圆 C: x2 9 + y 2 4 = 1 的两个焦点, 点 M 在 C 上,则| MF1 |·| MF2 | 的最大值为 (　 　 ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 7. [2021·新高考卷 Ⅱ,3T,5 分,★★☆☆☆] 若抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点到直线 y = x + 1 的距离为 2 ,则 p = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 8. [2021·北京卷,5T,4 分,★★☆☆☆] 双曲线 x2 a2 -y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 过点( 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 3 ),且其离心率为 2,则双曲线的标准方程 为 (　 　 ) A. x 2 3 - y2 = 1 B. x2 - y 2 3 = 1 C. x 2 2 - y 2 3 = 1 D. x 2 3 - y 2 2 = 1 9. [2021·全国卷甲(文),5T,5 分,★★☆☆☆] 点(3,0) 到双曲线x 2 16 - y 2 9 = 1 的一条渐近线 的距离为 (　 　 ) A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 10. [2020·北京卷,7T,4 分,★★☆☆☆] 设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,准线为 l,P 是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥ l于 Q,则线段 FQ 的垂直平分线 (　 　 ) A. 经过点 O B. 经过点 P C. 平行于直线 OP D. 垂直于直线 OP 11. [2020·上海卷,15T,5 分,★★☆☆☆] 已知椭圆 x2 2 + y2 = 1,作垂直于 x轴的垂线交 椭圆于 A,B 两点,作垂直于 y 轴的垂线交椭 圆于C,D两点,且AB =CD,两垂线相交于点 P,则点 P 的轨迹是 (　 　 ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 抛物线 12. [2020·全国卷 Ⅰ,4T,5 分,★★☆☆☆] 已知 A为抛物线C:y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A到 C的焦点的距离为 12,到 y 轴的距离 为 9,则 p = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 6 D.