立体几何与解析几何 专题三 直线与圆的方程-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题三 　 直线与圆的方程 P44 1. [2022·北京卷,3T,4 分,★☆☆☆☆] 若直线 2x + y - 1 = 0 是圆(x - a) 2 + y2 = 1 的一条对称轴,则 a = (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 1 D. - 1 2. [2021·北京卷,9T,4 分,★★☆☆☆] 已知圆C:x2 + y2 = 4,直线 l:y = kx + m,若当 k 的值发生变化时,直线 l被圆 C所截得的弦长 的最小值为 2,则 m 的值为 (　 　 ) A. ± 2 B. ± 2 C. ± 3 D. ± 3 3. [2020·全国卷Ⅲ(文),8T,5 分,★☆☆☆☆] 点(0, - 1) 到直线y = k(x + 1) 距离的最大 值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4. [2018·北京卷,7T,5 分,★★☆☆☆] 在平面直角坐标系中, 记 d 为点 P(cos θ, sin θ) 到直线 x - my - 2 = 0 的距离,当 θ,m 变化时,d 的最大值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. [2016·全国卷 Ⅱ,4T,5 分,★★☆☆☆] 圆 x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a = (　 　 ) A. - 4 3 B. - 3 4 C. 3 D. 2 6. [2015·重庆卷,8T,5 分,★★☆☆☆] 已知直线 l:x + ay - 1 = 0(a ∈ R) 是圆 C: x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 的对称轴. 过点 A( - 4,a) 作圆 C 的一条切线,切点为 B,则 | AB | = (　 　 ) A. 2 B. 4 2 C. 6 D. 2 10 7. [2014·福建卷(文),6T,5 分,★★☆☆☆] 已知直线 l 过圆 x2 +(y - 3) 2 = 4 的圆心,且 与直线x + y + 1 = 0 垂直,则直线 l 的方程为 (　 　 ) A. x + y - 2 = 0 B. x - y + 2 = 0 C. x + y - 3 = 0 D. x - y + 3 = 0 8. [2023·上海卷,7T,5 分,★☆☆☆☆] 已知圆 x2 + y2 - 4y - m = 0的面积为π,则m = . 9. [2022·新高考卷Ⅱ,15T,5 分,★★☆☆☆] 设点 A( - 2,3),B(0,a),直线 AB 关于 y = a 对称的直线与圆(x + 3) 2 + (y + 2) 2 = 1 有公 共点,则 a 的取值范围是 . 10. [2022·全国卷甲,14T,5 分,★★☆☆☆] 若双曲线 y2 - x 2 m2 = 1(m > 0) 的渐近线与圆 x2 + y2 - 4y + 3 = 0 相切,则 m = . 11. [2022·全国卷甲(文),14T,5分,★★☆☆☆] 设点M在直线 2x + y - 1 = 0 上,点(3,0) 和 (0,1) 均 在 ☉M 上, 则 ☉M 的 方 程 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 12. [2021·天津卷,12T,5 分,★★☆☆☆] 若斜率为 3 的直线与 y 轴交于点 A,与圆 x2 + (y - 1) 2 = 1 相 切 于 点 B, 则 | AB | = . 13. [2020·天津卷,12T,5 分,★★☆☆☆] 已知直线 x - 3 y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2( r > 0) 相交于 A,B两点. 若 | AB | = 6,则 r 的值为 . 14. [2018·全国卷Ⅰ(文),15T,5分,★★☆☆☆] 直线 y = x + 1 与圆 x2 +y2 + 2y - 3 = 0 交于 A,B 两点,则 | AB | = . 15. [2016·上海卷,3T,4 分,★★☆☆☆] 已知平行直线 l1:2x + y - 1 = 0,l2:2x + y + 1 = 0,则 l1 与 l2 的距离是 . 16. [2015·广东卷,15T,5 分,★★☆☆☆] 如图,已知