基础选填题 专题七 计数原理-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题七 　 计 数 原 理 P82 1. [2023·北京卷,5T,4 分,★★☆☆☆] 在(2x - 1 x ) 5 的展开式中,x 的系数为 (　 　 ) A. - 80 B. - 40 C. 40 D. 80 2. [2023·全国卷甲,9T,5 分,★★☆☆☆] 现有 5 名志愿者报名参加公益活动,在某一 星期的星期六、星期日两天,每天从这 5 人中 安排 2 人参加公益活动,则恰有 1 人在这两天 都参加的不同安排方式共有 (　 　 ) A. 120 种 B. 60 种 C. 30 种 D. 20 种 3. [2023·全国卷乙,7T,5 分,★★☆☆☆] 甲、乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种,则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相 同的选法共有 (　 　 ) A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 4. [2022·新高考卷 Ⅱ,5T,5 分,★★☆☆☆] 甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺 汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同 的排列方式共有 (　 　 ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 5. [2020·山东卷,3T,5 分,★★☆☆☆] 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名 同学只去 1 个场馆,甲场馆安排 1 名,乙场馆 安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方 法共有 (　 　 ) A. 120 种 B. 90 种 C. 60 种 D. 30 种 6. [2020·北京卷,3T,4 分,★★☆☆☆] 在( x - 2)5 的展开式中,x2 的系数为(　 　 ) A. - 5 B. 5 C. - 10 D. 10 7. [2018·全国卷 Ⅲ,5T,5 分,★★☆☆☆] (x2 + 2 x ) 5 的展开式中 x4 的系数为 (　 　 ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 8. [2016·四川卷,4T,5 分,★★☆☆☆] 用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位 数,其中奇数的个数为 (　 　 ) A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 9. [2015·湖南卷,6T,5 分,★★☆☆☆] 已知( x - a x ) 5 的展开式中含 x 3 2 的项的系数 为 30,则 a等于 (　 　 ) A. 3 B. - 3 C. 6 D. - 6 10. [2014·浙江卷,5T,5 分,★★☆☆☆] 在(1 + x) 6(1 + y) 4 的展开式中,记 xmyn 项 的系数为 f(m,n), 则 f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) + f(0,3) = (　 　 ) A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 11. [2013·山东卷,10T,5 分,★★☆☆☆] 用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数 字的三位数的个数为 (　 　 ) A. 243 B. 252 C. 261 D. 279 12. [2023·新课标卷Ⅰ,13T,5 分,★★☆☆☆] 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术 类选修课,学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课,并且每类选修课至少选修 1 门,则不同 的选课方案共有 种(用数字作答) . 13. [2023·天津卷,11T,5 分,★★☆☆☆] 在(2x3 - 1 x ) 6 的展开式中,x2 项的系数 为 . 14. [2021·北京卷,11T,5 分,★★☆☆☆] (x3 - 1 x ) 4 展开式中的常数项是 . 15. [2021·天津卷,11T,5 分,★★☆☆☆] 在 (2x3 + 1 x ) 6 的 展 开 式 中,x6 的 系 数 是 . 16. [2020·天津卷,11T,5 分,★★☆☆☆] 在 (x + 2 x2 ) 5 的 展 开 式 中,x2 的 系 数 是 . 17. [2020·全国卷 Ⅲ,14T,5 分,★★☆☆☆] (x2 + 2 x ) 6 的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 . (用数字作答) 18. [2019·天津卷,10T,5 分,★★☆☆☆]