第14章整式的乘法与因式分解　寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册　

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》 寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，求的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．若，则的值为（     ） A． B． C．5 D．1 6．若是多项式的一个因式，则b的值是（    ） A．8 B． C． D． 7．已知、、为一个三角形的三边长，则的值为（   ） A．恒为正 B．恒为负 C．可正可负 D．非负 8．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．因式分解： ． 10．若，，则 ． 11．若是一个完全平方式，则 ． 12．计算： ． 13．计算∶ ． 14．乘积的计算结果是 ． 15．已知，则的值为 ． 16．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值． 解：因为，所以，即：，又因为， 所以； 根据上面的解题思路与方法，解答：若，则 ． 三、解答题 17．（1）计算下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ ． （2）根据上面的算式进行因式分解： ①；②；③；④． 18．分解因式． (1) (2) 19．先化简，再求值：其中a、b满足． 20．用简便方法计算： (1)； (2)． 21．某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．    (1)请用含，的代数式表示绿化面积； (2)当，时，求绿化面积． 22．小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_____． (4)若，则___． 23．数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系 (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片 张． (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②已知：，求的值． 参考答案 1．解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 3．解∶原式 原式 故选：B． 4．解： ，， 故选：A 5．解： 故选：． 6．解：设 当时，则有， 将代入中得，， 解得：， 故选：B． 7．解： ， ∵、、为一个三角形的三边长， ∴， ∴ ∴的值恒为正． 故选：． 8．解：设，， 由相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，可得，，，即①，②， 由①得，③， ③②得 ， 所以， 即长方形的面积为， 故选：B． 9．解： 故答案为： 10．解：，， ， 故答案为：3． 11．解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴，解得或， 故答案为：11或． 12．解： ， 故答案为：． 13．解：； 故答案为：． 14．解： ； 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：2023． 16．解：设，则，， ∴， 即， ∴， ∴； 故答案为：13． 17．（1）①；②；③；④；（2）①原式；②原式；③原式；④原式 18．（1）解： （2）解： 19．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴