专题6.3 解题技巧专题：与实数有关的问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题6.3 解题技巧专题：与实数有关的问题之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 对无理数的概念理解不透彻致错】 1 【考点二 对实数的分类不清楚致错】 3 【考点三 易混淆a与的平方根】 6 【考点四 利用平方根、立方根解方程开平方、开立方致错】 8 【考点五 无理数整数部分的有关计算问题】 11 【考点六 与实数运算相关的规律题】 14 【典型例题】 【考点一 对无理数的概念理解不透彻致错】 例题：（2024上·四川成都·八年级校考期末）在数，，，，，中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023上·甘肃酒泉·八年级校考期末）下列实数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校联考期末）有下列各数：(相邻两个之间的个数逐次增加)，其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中）实数，0，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）在，，，，，，…（每两个之间依次多一个）中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 对实数的分类不清楚致错】 例题：（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）把下列各数分别填入所属的集合中： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨ 有理数：{_____________________________}； 无理数：{_____________________________}； 正实数：{_____________________________}； 负实数：{_____________________________}． 【变式训练】 1．（2023上·河南郑州·八年级统考期中）把下列各数的序号写入相应的集合中： ①，②，③，④，⑤，⑥（相邻两个之间的个数逐次加）． (1)负数集合{                       …}； (2)有理数集合{                     …}； (3)无理数集合{                     …}． 2．（2023上·浙江湖州·七年级校联考期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里. ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个“2”之间依次多一个“0” ）. (1)正整数：（                 ） (2)负分数：（                 ） (3)无理数：（                 ） 3．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，． 正分数集合{ …}； 整数集合{ …}； 无理数集合{ …}． 4．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）从下列各数中，选择合适的数填空． ． (1)无理数有_________． (2)如图，被阴影覆盖的数有_________．    (3)平方根等于本身的数有_________． (4)将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为_________米． 【考点三 易混淆a与的平方根】 例题：（2023下·山东菏泽·八年级校考阶段练习）的算术平方根是 ；36的平方根是 ． 【变式训练】 1．（2023上·广东揭阳·八年级校考阶段练习）的平方根是 ；的算术平方根是 ． 2．（2023上·浙江金华·七年级校考期中）16的平方根是 ； 的平方根是 ． 3．（2022上·河南驻马店·八年级校考期中）25的算术平方根是 ，的平方根是 ，的平方根是 ． 4．（2023上·山东枣庄·八年级校考阶段练习）144平方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 ， . 【考点四 利用平方根、立方根解方程开平方、开立方致错】 例题：（2024上·陕西汉中·八年级统考期末）解方程：． 【变式训练】 1．（2023上·上海徐汇·八年级校考期中）解方程：． 2．（2023上·江苏连云港·八年级统考阶段练习）求出下列各式中x的值 (1)； (2)． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）解方程 (1) (2) 4．（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）求下列各式中的x． (1) (2) 【考点五 无理数整数部分的有关计算问题】 例题：（2023上·江苏·八年级专题练习）若的