3.1.1 代入法求椭圆的轨迹方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 代入法求椭圆的轨迹方程 姓名 班级 【学习目标】①能够在不同情境中应用椭圆的定义求出相关的轨迹方程，会用求轨迹的基本方法求解轨迹方程，了解椭圆的第二定义、第三定义. ②代入法求轨迹方程的基本步骤. 【典例1】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹是什么？为什么？ 【变式】 若把上题中的“求线段的中点的轨迹是什么？”改为“求线段的三等分点（靠近点）的轨迹是什么？”结果会是怎样？ 【典例2】如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程． 代入法(相关点法)求动点的轨迹方程的步骤： 【思考】问题1 一个动点与两个定点的连线的斜率之积是，则动点的轨迹是什么？ 问题2 一个动点与两个定点的连线的斜率之积是不为的负常数，则动点的轨迹是什么？ 【椭圆的第三定义】：平面内一动点与两定点的斜率乘积等于负常数，则动点的轨迹为椭圆. 【当堂检测】 1. 若动点始终满足关系式，则动点M的轨迹方程为 A． B． C． D． 2. 已知P是椭圆上的动点，点，则线段的中点M的轨迹方程为 . 3. 已知P是圆O：上的动点，点在x轴上的射影是点D，点M满足，则动点M的轨迹方程为 . 4. 如图，DP⊥x轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且. 当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 5. 在△ABC中，已知，，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程. 6．，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率的商是2，求点的轨迹方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$