15.1.1 从分数到分式 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 学习目标 1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义，并掌握分式值为零的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题. 重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件. 课前预习 阅读课本P127-128页内容, 了解本节主要内容. 整式含有字母 分母B≠0 分子A＝0 分母B≠0 新课导入 8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 分式的概念 一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 新知讲解 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 知识要点 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 小试牛刀 1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： . 分式有意义的条件 二 问题3.已知分式 , (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 新知讲解 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 例1 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C （4）当 时，分式 有意义. x≠y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； 做一做： 为任意实数 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 三 新知讲解 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时分式 ∴ x ≠ -1. 而　x+1≠0， ∴x = ±1， 则　x2 - 1=0， 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零. x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得x=2. （2）若 的值为零，则x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 －3 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. C 2.