15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.1.2 第1课时 分式的基本性质与约分 1.了解最简分式的概念. 2.掌握分式的基本性质. 3.能利用分式的基本性质进行分式的约分. 学习目标 重点 难点 由分数的基本性质可知: 回顾一下,分数的基本性质是什么? 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数,分数的值不变. 一般地,对于任意一个分数 有 其中a,b,c是数. (c≠0), 新课引入 类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 一 分式的基本性质 思考 分式的基本性质: 上述性质可以用式子表示为: 其中A,B,C是整式. 新知学习 例1 填空: (1) 解:(1)因为 的分母xy除以x才能化为y,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需除以x,即 所以,括号中应填x2. 看分母如何变化, 想分子如何变化. 解:同样地,因为 的分子3x2+3xy除以3x才能化为x+y,所以分母也需除以3x,即 所以,括号中应填2x. 看分子如何变化, 想分母如何变化. (2) (2)因为 的分母ab乘a才能化为a2b,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需乘a,即 所以,括号中应填a. (2)同样地,因为 的分母a2乘b才能化为a2b,所以分子也需乘b,即 所以,括号中应填2ab-b2. 1.应用分式的基本性质时,一定要确定分式在有意义的情况下才能应用. 2.应用时要注意是否符合两个“同”: 一是要同时作“乘法”或“除法”运算; 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式. 方法总结 针对训练 1.填空 xy xy 5y (x-y) (x-y) x-y x x x-3 -1 -1 a2-1 例2 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号. (1) (2) (3) - 解:(1) (2) - (3)- 你能总结出什么规律? 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号,同时改变两处,分式的值不变. 分式的符号法则 用式子表示: 或 归纳 二 分式的约分 分数的约分在分数的运算中起着非常重要的作用,你还记得分数的约分法则吗? 分数的约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值保持不变,这个过程叫做分数的约分. 联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分吗? 与分数的约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 在例1(1)中, = = 利用分式的基本性质 约去分子和分母的公因式3x 不改变分式的值 是最简分式. 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 归纳 约分的定义: 最简分式的定义: 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 约分:(1) (2) (3) 例2 解: 约分,要先找出分子和分母的公因式. 思考 结合例2,如果分子或分母是多项式,先分解因式对约分有什么作用? 如果分式的分子或分母是多项式,约分时先分解因式容易看出它们的公因式,使约分彻底,便于把分式化为最简分式或整式. 约分的步骤: (1)若分式的分子、分母都是单项式,就直接约去分子、分母的公因式,即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积; (2)若分式的分子或分母含有多项式,应先分解因式,再确定公因式并约去. 方法总结 针对训练 1.约分. (3) 易错警示 (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的,因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式. (4)约分一定要彻底,要约到分子与分母没有公因式为止,即约分的结果必须是最简分式或整式. 1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么? 解:(1)相等. 解:(2)相等. 随堂练习 2.下列各式中,正确的是( ) 分析:A.分子、分母减去m,不符合分式的基本性质; B.分子、分母同除以a+b,结果为1; C.分子、分母部分除以a,不符合分式的基本性质; D.分母x2-y2=(x+y)(x-y),分子分母同时除以(x-y),符合分式的基本性质. D 3.先化简,再求值: ,其中x=-2,y=3. 解: . 当x=-2,y=3时,原式= . 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 分式的基 基性质 约分 基本性质 最简分式 把一个分式的分子与分母的公因式约去. 课堂小结 $$