8.2幂的乘方与积的乘方（分层练习，6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.2幂的乘方与积的乘方 分层练习 考查题型一 幂的乘方的运算性质的直接运用 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，故错误； ，故错误； ，不是同类项，无法合并，故错误； ，故正确． 故本题选：． 2．已知，则　　． 【详解】解：， ， 原式． 故本题答案为：64． 考查题型二 利用幂的乘方的运算性质求参或解方程 1．已知，求的值． 【详解】解：， ， ，解得：． 2．若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【详解】解：（1）， ， ， ，解得：； （2）， ， ， ，解得：． 考查题型三 幂的乘方的运算性质的逆用 1．（1）已知，，则的值为　　； （2）已知，，，为正整数，则　　（用，表示）． 【详解】解：（1），， ， 故本题答案为：72； （2），， ， ， 故本题答案为：． 2．如果，，那么用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ． 故本题选：． 3．（1）已知，，，那么、、的大小关系是　　 A． B． C． D． （2），，请比较与的大小． 【详解】解：（1），，， ，，， ， 故本题选：； （2）设，则， ，， ， 即． 考查题型四 积的乘方的运算性质的直接运用 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误． 故本题选：． 2．已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值．（结果用含、的代数式表示） 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 3．已知，则的值为　　． 【详解】解：， ． 故本题答案为：1025． 4．计算：（1）； （2）． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ． 考查题型五 利用积的乘方的运算性质求参或解方程、运算性质的逆用 1．如果成立，那么整数和的差是多少？ 【详解】解：， ，解得：， ． 2．（1）已知，求的值； （2）已知，求． 【详解】解：（1）， ， ， ，解得：； （2）， ， ， ， ，解得：． 3．如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法完成下列计算： （1）； （2）． 【详解】解：（1） ； （2） ． 考查题型六 新定义问题 1．定义一种幂的新运算：⊕，请利用这种运算规则解决下列问题． （1）求⊕的值； （2），，，求⊕的值； （3）若运算9⊕的结果为810，则的值是多少？ 【详解】解：（1）⊕； （2）当，，时， ⊕； （3）⊕， ，，，，， ． 2．规定两数，之间的一种运算记作※，如果，那么※．例如：因为，所以3※． （1）根据上述规定，填空：2※　　； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：※※4，小明给出了如下的证明； 设※，则，即， 所以，即3※， 所以※※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※※※63； ②猜想：※※　　※　　（结果化成最简形式）． 【详解】解：（1）， ※； （2）①设5※，5※， ，， ， ， ※， 即5※※※63； ②※※4， ※※ ※※ ※． 故本题答案为：（1）4；（2）①证明见解析；②，． 1．已知，求的值． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ． 2．阅读下列材料： 若，，则，的大小关系是　　（填“”或“” ）． 解：因为，，，所以， 所以． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质　　． ．同底数幂的乘法 ．同底数幂的除法 ．幂的乘方 ．积的乘方 （2）已知，，试比较与的大小． 【详解】解：，，， ， ， 故本题答案为：； （1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故本题选； （2），，， ， ． 3．小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变成，则，从而是方程的两个解，小明还发现具有以下性质： ，，；，，，，， 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：　　，　 　，　 　，　 　（为自然数）． 【详解】解：，，；， 从开始，4个一次循环， ，，为自然数），． 故本题答案为：，，，1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2幂的乘方与积的乘方 分层练习 考查题型一 幂的乘方的运算性质的直接运用 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．已知，则　　． 考查题型二 利用幂的乘方的运算性质求参或解方程 1．已知，求的值． 2．若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 考查题型三 幂的乘方的运算性质的逆用 1．（1）已知，，则的值为　　； （2）已知，，