2024年中考数学专题训练——二次函数与平行四边形

2024年中考数学专题训练——二次函数与平行四边形 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标． 3．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由． 4．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C ，点P为抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上第二象限的动点，点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示的面积； ②当的面积最大时，求m的值及最大面积； (3)若点Q是直线BC上的动点，点Q的横坐标为n，当以B、O、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的横坐标n的值． 5．如图，抛物线经过，两点，且对称轴为直线． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接，且． ①求的面积； ②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标． 6．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过、、三点． (1)求a，b，c的值； (2)在抛物线对称轴上找出一点P，使的值最小，并求出此时的面积； (3)若点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点． (1)求抛物线函数表达式； (2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上找一点M．使的周长最小，求出点M的坐标． (3)在（2）的条件下，连接，点E是直线上的一个动点，过点E作交抛物线于点F，以M，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由． 10．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D． (1)试判断点C与⊙D的位置关系； (2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； (3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求直线的解析式； (2)M是二次函数图象对称轴上的点，在抛物线上是否存在点N．使以M，N，A，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点是抛物线上的动点，连接，设的面积为S．求S与x之间的函数关系式，当时，求S的最大值． 12．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； (3)若点在轴上，点在抛