专题1 圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题1 圆柱和圆锥 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、圆柱侧面积。 圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的，所以圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高 S侧=Ch=πdh=2πrh 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2=S侧+2S底=2πrh+2πr2 3、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高=Sh。 4、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 考点一：圆柱的表面积和侧面积 方法总结：求圆柱的表面积通常分三步进行:（1）求出圆柱的侧面积;（2）求出圆柱的底面积;（3）用侧面积＋底面积×2求出圆柱的表面积。要注意的是，求侧面积和表面积应根据条件来选用公式。 【例一】求下面各圆柱的表面积。 （1） （2） 【分析】根据圆柱的表面积公式进行解答即可，圆柱的表面积＝。 【详解】（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3 ＝6.28×102＋6.28×10×3 ＝6.28×100＋62.8×3 ＝628＋188.4 ＝816.4（m2） （2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12 ＝6.28×25＋6.25×5×12 ＝157＋31.4×12 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） 【例二】求下面圆柱的表面积。        【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×5＋3.14×32×2 ＝3.14×30＋3.14×18 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（cm2） 【专题专练一】求图形的表面积。（单位：厘米） 【专题专练二】求下面图形的表面积。 【专题专练三】下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。 求该圆柱的表面积。 考点二：圆柱的体积 方法总结：类似圆的面积公式的推导,利用分割法先把圆柱转化为长方体,再利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【例一】求下列立体图形的体积。 【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】6－1×2 ＝6－2 ＝4（厘米） 3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12 ＝3.14×9×12－3.14×4×12 ＝339.12－150.72 ＝188.4（立方厘米） 【例二】计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可。 【详解】表面积： 3.14×42×2＋3.14×4×2×12 ＝3.14×16×2＋3.14×8×12 ＝100.48＋301.44 ＝401.92（平方厘米） 体积：3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 【专题专练一】计算下面圆柱的体积。 【专题专练二】求下面图形的表面积和体积。（单位：） 【专题专练三】如图所示，有这样一段钢材，请你计算出它的体积。   考点三：圆锥的体积 方法总结：在圆锥中,已知底面积（或底面半径、直径、周长中的任意一个量）和高,就可以用公式算出圆锥的体积。 【例一】求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。 【分析】将三角形绕轴AB旋转一周，形成圆锥，圆锥底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米） 【例二】看图求体积。（单位：） 【分析】观察图形可知，这个图形的体积是由两个圆锥的体积之和，根据圆锥的体积公式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3.5÷3＋3.14×（6÷2）2×5.5 ÷3 ＝32.97＋51.81 ＝84.78（立方厘米） 【专题专练一】计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 【专题专练二】计算下面图形的体积。单位：cm 【专题专练三】如下图，从圆柱上挖去一个圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米） 一、计算题 1．计算下面图形的体积。    2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）    3．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1）     （2） 4．求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 5．计算下图的体积。（单位