专题1 圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学计算大通关（北师大版）

专题1 圆柱和圆锥 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 3、圆柱的体积的计算公式。 把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h 4、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 考点一：圆柱的表面积和侧面积 方法总结：1、当圓柱的底面周长和高相等时，则圓柱的侧面展开图就是正方形。 2、求圆柱的表面积通常分三步进行:(1)求出圆柱的侧面积;(2)求出圆柱的底面积;(3)用“侧面积+底面积x2”求出圆柱的表面积。要注意的是,求侧面积和表面积应根据条件来选用公式。 3、计算物体表面积时,要注意不能盲目套用公式，不能多算,也不能少算。 【例一】求下面图形的表面积。（单位：厘米） 【分析】根据圆柱表面积公式：、长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和正方体表面积：棱长×棱长×6，代数解答即可。 【详解】（1）2×3.14×3×6.5＋2×3.14×3 ＝122.46＋56.52 ＝178.98（平方厘米） （2）（8×5＋8×6.5＋6.5×5）×2 ＝（40＋52＋32.5）×2 ＝124.5×2 ＝249（平方厘米） （3）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱、长方体和正方体表面积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。 【例二】计算下面组合图形的表面积。（单位：dm） 【分析】通过观察可知，由于圆柱和长方体粘合在一起，所以圆柱表面积只需求侧面积加一个上底面积，该长方体的表面积为其整个表面积减去一个圆柱的下底面积，因为圆柱的特征，其上底和下底面积一样，所以该组合图形的表面积实际就是该圆柱的侧面积加上该长方体的表面积，分别根据圆柱侧面积公式：S＝Ch，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别代入数据即可。 【详解】圆柱侧面积等于： 3.14×14×30 ＝1318.8（dm2） 长方体表面积等于： （20×30＋20×5＋30×5）×2 ＝（600＋100＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（dm2） 组合图形表面积为： 1318.8＋1700＝3018.8（dm2） 【专题专练一】求下面圆柱的表面积。        【专题专练二】计算下面图形的表面积。（单位：dm） 考点二：圆柱的体积 方法总结：1、类似圆的面积公式的推导方法,利用分割法把圆柱转化为长方体,利用长方体的体积公式可推导出圆柱的体积公式。 2、根据圆柱的体积公式可知，已知底面积、高和体积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即V=Sh,S= V÷h,h=V÷S。 【例一】依据下列展开图，求圆柱的体积。（单位：） 【分析】因为3.14×2＝6.28（cm），说明这个圆柱的底面直径是2cm，底面周长是6.28cm，可知高是3cm，先求出半径＝2÷2＝1（cm），再利用圆柱的体积公式：V＝，代入求解即可。 【详解】2÷2＝1（cm） 3.14×1×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（cm3） 所以这个圆柱的体积是9.42cm3。 【例二】求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【分析】圆柱和长方体叠加后，组合图形的表面积减少了圆柱的两个底面面积，所以求组合图形的表面积相当于求长方体的表面积和圆柱的侧面积之和。分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解；叠加后，体积不变，直接利用长方体的体积公式和圆柱的体积公式分别求出两个立体图形的体积，相加即是组合图形的体积。 【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3 ＝（15＋20＋12）×2＋18.84 ＝47×2＋18.84 ＝94＋18.84 ＝112.84（平方厘米） 5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3 ＝60＋3.14×1×3 ＝60＋9.42 ＝