5.2.1 平行线 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.1 平行线 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平行线的概念. 2.理解平行公理及其推论. 【过程与方法】 1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念. 2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论. 【情感态度】 经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧. 教学重难点 【教学重点】平行公理及其推论的理解. 【教学难点】 平行公理及其推论的归纳、理解与运用. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？ 【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义. 对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结. 二、思考探究，获取新知 思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？ 【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］ 4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线. 5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线. 三、运用新知，深化理解 1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线 2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，an∥l（n为正整数）则a1，a2，……，an的位置关系如何？ 【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 平行公理及其推论. 课后作业 1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 教学反思 本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念. 5.2.2 平行线的判定 教学目标 【知识与技能】 1.平行线的三个判定定理的理解. 2.平行线的三个判定定理的简单运用. 【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3. 【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯. 教学重难点 【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用. 【教学难点】推理的基本格式及方法. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？ 问题1 问题2 问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b? 【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1. 对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3. 二、思考探究，获取新知 思考 遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？ 【归纳结论】1.平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行. 2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决. 三、运用新知，深化理解 1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平