河南省西华县第三高级中学2024届高三数学九省联考新题型寒假提高卷

西华三高✿高三数学组 每天努力多一点，人生将会大不同 西华三高2024年2月寒假提升卷（一） 高三数学 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数和对应点分别为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y= C. D. 3．若点P（x，y）是圆C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0上一点，则x2+y2的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4. 已知，则（ ） A. B. 32 C. 495 D. 585 5．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（　　） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 6．设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（　　） A． B． C． D．2cos78°+2cos42° 10．在正方体中，分别为的中点，点满足，，则（    ） A．平面 B．三棱锥的体积与点的位置有关 C．的最小值为 D．当时，平面截正方体的截面形状为五边形 11．画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆: 中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（    ） A．点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 C．若上任意一点都满足，则 D．若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（5分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1+a2＝1，a2+a3＝2，则S5＝　　． 13. 抛物线上一点到焦点的距离为8，则点到轴的距离为_______． 14．（5分）某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，[40，60），80），[80，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为 　65　． 15．已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”． 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整； （2）判断能否依据小概率值5 的独立性检验认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由； （3） 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 附： ,其中 . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010