高三数学开学摸底考02（上海专用）（高考全部内容）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考（上海专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．不等式的解集是 　　． 2．已知，则的值为 　　． 3．直线与椭圆的公共点个数为　 　． 4．已知数列是等比数列，，，则数列的通项公式　　；数列的前9项和的值为 　　． 5．在的展开式中，常数项为　　．（用数字作答） 6．已知定义在上的函数的周期为4，当，时，，则　　． 7．在等差数列中，若和是方程的两个根，则数列的前22项的和等于 　　． 8．设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为　　． 9．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 　　． 10．已知函数，若且，则最小值是 　　． 11．设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，分别是，的中点，，且，则球的表面积为　 　． 12．已知曲线对坐标平面上任意一点，定义．若两点，满足，称点，在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点，在曲线两侧，则实数的取值范围是　　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若椭圆的参数方程为为参数），则该椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 14．过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是　　 A． B．4 C． D．2 15．设复数满足，在复平面内对应的点为，则　　 A． B． C． D． 16．已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，17-19题每题14分，20-21题18分，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．如图，在多面体中，平面平面，，，，． （1）求证：； （2）若四边形为矩形，且，求直线与平面所成角的正切值． 18．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）． （Ⅰ）求的函数关系式 （Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 19．已知某观赏渔场有四个观赏亭，观赏亭位于观赏亭的正北方向且距离为300米，观赏亭位于观赏亭的东偏南方向且距离为500米，观赏亭位于观赏亭的东北方向．假设这四个观赏亭处于同一高度． （1）求观赏亭与观赏亭之间的距离； （2）设观赏亭与观赏亭之间的距离等于观赏亭与观赏亭之间的距离，求． 20．已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足． （Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求满足的最小正整数． 21．在直角坐标系中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为． （1）写出直线的参数方程； （2）令，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三下学期开学摸底考（上海专用）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．不等式的解集是 　或　． 【分析】由已知结合分式不等式的求法即可求解． 【解答】解：由可得， 即， 解得或． 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了分式不等式的求法，属于基础题． 2．已知，则的值为 　3　． 【分析】利用两角和的正切公式可求解． 【解答】解：． 故答案为：3． 【点评】本题考查两角和的正切公式，属基础题．