精品解析：安徽省淮南市潘集区2023—2024学年上学期九年级第二次联考数学试题

潘集区2023～2024学年度九年级第二次联考 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，求小球最终停在地砖上阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于（ ） A B. C. D. 6. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知反比例函数，当时，取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 10. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2， 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若双曲线过两点，则有____（可填“”、“”、“”）． 12. 某校九年级的一次调研考试中，随机抽查50名学生600分以上的有35人，若该校九年级共有学生1000人，请你估计该校600分以上的学生有__________人； 13. 已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为__________． 14. 如图，在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心运动路径的长度等于_____． 三、解答题（第15题8分，第16题8分，共计16分） 15. 解方程：． 16. 如图所示，函数，的图象交于点． （1）求出点的坐标； （2）直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 四、解答题（第17题8分，第18题8分，共计16分） 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积． 18. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝4，求DE的长． 五、解答题（每小题10分，共20分） 19. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率． 20. 某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 六、解答题（12分） 21. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 七、解答题（12分） 22. 请阅读下列材料： 已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系． 小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想、、三条线