精品解析：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2023——2024学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 3. 某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（ ） A. 9.6% B. 10.4% C. 80% D. 99.2% 4. 如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A. 22.5% B. 30% C. 40% D. 75% 6. 已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动.现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 60 8. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数为___________. 12. 设为抛物线的焦点，则点的坐标为__________；若抛物线上一点满足，那么点的横坐标为___________. 13. 北京三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是__________. 14. 已知圆，则圆的半径为________；与圆和圆都相切的直线的方程为___________.（只需写出一条直线的方程） 15. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一.给出下列四个结论： ①曲线关于坐标原点对称； ②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2； ③曲线恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④曲线所围成的区域的面积大于8. 其中所有正确结论的序号是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知圆的圆心为，且过坐标原点. （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，，. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 18. 某网站为研究新闻点击量变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同. 时段 新闻点击量 第1天到第15天 ↑ - ↑ ↓ ↑ - ↓ ↑ - ↓ ↑ ↓ - ↓ ↓ 第16天到第30天 - ↑ - ↑ - ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ - ↓ ↑ ↓ ↑ 用频率估计概率. （1）试估计该网站新闻点击量“下降”的概率； （2）从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望； （3）从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天