精品解析：广东省揭阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一级数学科试题 一､单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数在区间上单调递减，则（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 4. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ） A. 及 B. 及 C. 及 D. 及 8. 已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B. 如果，是第一象限的角，且，则 C. 若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为 12. 下列结论正确的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数且的图像恒过定点 C. 的定义域为，则 D. 的值域为，则 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则 ______ 14. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 15. 函数是定义在上的偶函数，并且当时，，那么__________. 16. 已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17 （1）求值：； （2）已知，求的值. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．点的横坐标是，点的纵坐标是. （1）求值； （2）求的值. 19. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由. 20. 已知函数． （1）求最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合； （2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围． 21. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值． （2）试判断单调性，并用定义证明． （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一级数学科试题 一､单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由补集的运算可得，再由并集的运算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，则. 故选：C 2. 已知条件，条件，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件