湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

邵阳市第一中学2024年1月份高二期末检测 数学 （考试范围：人教A版必修1~选修三6.2.1） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（    ） A B. C. D. 4. 已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 5. 第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6. 在中，，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为，则（ ） A. B. C. D. 7. 正割（）及余割（）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割，则函数的值域为（ ） A. B. 且且 C. 且 D. 8. 已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（ ） A 0 B. C. 2 D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上最小值为 10. 若实数，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为15 D. 的最小值为 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 若直线与所成角的余弦值为，则 D. 若是的中点，则到平面的距离为 12. 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________. 14. “莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有__________个. 15. 已知椭圆 左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为__________． 16. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知锐角三角形的内角的对边分别为，，，. （1）求A； （2）若，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点． （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值． 19. 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，， （1）求数列和的通项公式 （2）若，求数列的前n项和． 20. 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要