北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

通州区2023一2024学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U=R,A={x|一2<x≤1}，则CuM= (A)xlx≤1} (B)(x|x≥1} (C){xlx≤-2或x>1) (D)(x|x<-2或x≥1) (2)下列函数中，在区问(0，+∞)上为增函数的是 (A)y=√x+I (B)y=(x-1) (C)y=2- (D)f(r)=-Inx (3)若a,b,c∈R且a>b.则 (A)ac>bc B学广>() (C)a3> (D)lal>lbl (4)下列函数中，其定义城和值城分别与函数∫(x)=c"的定义城和值域相同的是 (A)y=x (B)y=Ine' (C)y=√x Dy-店 (5)已知a=283,b=1oga.,2,c=0.51,则 (A)c>a>b (B)c>b>a (C)a>l>c (D)a>c>b (6)已知函数f(x)=og:x十2x一3，在下列区问中，包含∫(x)零点的区间是 (A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3) (7)若函数∫(x)=cos(2x十)是奇函数，则p可取的一个值为 (A)-x (B)-受 (c) (D)2r (8)设x∈R.则“cosx=0"是“sinx=1"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条作 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣 标准对敬视力表 发叨设计的，右图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边 一列数据为标准对数记录法记录的近似值L:4.0,4.1,4.2…对应右边 一列数据为小数记录法记录的近似值V:0.1,0.12,0.15….已知标准40 0.1 对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=K+1gV(K为常 数).某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法 A 的数据约为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） (A)4.8 ·(B)4.9 (C)5.0 (D)5.1 高一数学试卷第】页（共4页） (10)设函数f(x)=2,g(x)=x2,m(x)=logx(a>1),n(x)=kx(k>0),则下列结论正确的是 (A)函数∫(x)和g(x)的图象有且只有两个公共点 (B)3xo∈R,当x>x。时，使得f(x)<g(x)恒成立 (C)3x。∈(0，十∞)，使得f(x)<m(xo)成立 (D)当ak≤1时，方程m(x)=n(x)有解 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数(x)=ln(2-x)的定义域是 (12)计算4÷-lg2-lg5= (13)函数(x)=(x2-1)lnx的零点个数为 (14)在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点P(cos(21一)，sin(21一石)，当 1=0时，则taa=一当t山0变化到合时，线段OP扫过的而积是 15)设雨数r)==2+a≥2a>0且a≠1.给出下列四个结论. la'-2l,x<2 ①当a=2时，方程f(x)=a有唯一解： ②当a∈(0,1)时，方程(x)=a有三个解： ③对任意实数a(a>0且a≠1)，f(x)的值城为[0，+co): ①存在实数a,使得∫(x)在区问(0，十∞)上单调逆增： 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(木小题13分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角a和钝角P的顶点与原点 重合，始边与x轴的非负半轴派合终边分别与单位圆交于点P(号)， M-2 5y) (1)求sina,sing的值： (Ⅱl)求cos∠POM的值. 高一数学试卷第2页（共4页） (17)(本小题15分) 某同学用“五点法"画函数f八x)=Asin(auz十p)(A>0,u>0,lpl<乏)在某一个周期内的图 象时，列表并填人了部分数据，如下表： wx十p 0 3x 2x 号 6 3 Asin(wx十p 0 2 -2 0 (I)求函数y=f(x)的解析式： (Ⅱ)将函数y=f(x)图象上所有点向右平行移动号个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函 数y=g(x)的单调递增区间. (18)(本小题15分) 若函数∫(x)=2 COSz(sinwz十cOSw.x)一l(0<w<4).从条件①、条件②、条件③这三个条件 中选择一个作为已知，使函数(x)存在. (I