精品解析：山西省吕梁市大联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末教学质量检测与评价 九年级数学 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 年月，河南智慧交通产业博览会举办，旨在助推交通产业高质量发展，谋划新时代智慧交通新格局．下列“智慧交通”的首字母中，是中心对称图形的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点O是的外接圆的圆心，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 2023年10月8日，杭州亚运会圆满闭幕．杭州亚运会吉祥物是三个小可爱，分别是琮琮、宸宸和莲莲将三张正面分别印有“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状，大小质地均相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为3，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 7. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象的开口方向向上 B. 函数的最小值为 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象可由抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 8. 海河是河北省一大河流，是我国七大河流之一．某市图书馆2021年年底海河研究相关文献馆存数量为2万份，到2023年年底相关文献馆存数量为2.42万份，设海河研究相关文献馆存年均增长率为．根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，E是上的3等分点，交于点F，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为________． 12. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 13. 如图，在中，以点A为旋转中心，将逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为________． 14. 如图，在中，是的直径，是的弦，且，垂足为点，若，，则________． 15. 如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,其直角顶点A在x轴的正半轴上,点在反比例函数)的图象上,与y轴交于点D,且x轴,若反比例函数的图象经过点 C,则k的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格），B（一般），C（良好），D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，其中成绩为一般的学生人数______人； （2）将条形统计图补充完整； （3）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．一次函数的图象与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）若为轴上的一个动点，连接，的面积为时，求点的坐标． 19. 如图，已知在等腰中，，点D，点E分别在边和边上，连接、，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 阅读与思考 【材料1】若代数式在实数范围内可因式分解为．令可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 【材料2】已知实数，满足，，且．根据材料求值． 解：由题知，是方程的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得，， ． 【解决以下问题】 （1）方程的两“共生根”为，，则　　，　　； （2）已知实数，满足，，且，求的值． 21. 如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D