山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试题 第 1页（共 6页） 九 年 级 数 学 2024. 01 注意事项： 1.本试题共 150分，考试时间为 120分钟。 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答 题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。 第Ⅰ卷（选择题，44分） 一、单项选择题（共 6小题，每小题 4 分，共 24 分。每小题四个选项中只有一项正确） 1．小亮掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 6 的概率是 A. 2 1 B. 3 1 C. 6 5 D. 6 1 2．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I（单位: A） 与电阻 R（单位: Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示， 则当电阻为 12 Ω时，电流为 A．2A B．3A C．4A D．5A 3．如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上， 使点 C在半圆上，点 A，B的读数分别为 15°，85°，则 ∠ACB的度数是 A．20° B．30° C．35° D．40° 4．在二次函数 y=ax 2＋bx＋c（a≠0）中，y与 x的部分对应值如表： x … －1 0 1 2 3 … y … －7 －1 m n －7 … 则 m，n的大小关系为 A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不确定 5．如图，A，B，C是⊙O上的点，tanA= 3 4 ，BC=8，则圆的半径为 A．6 B．5 C．4 D．3 2 π π π π π 九年级数学试题 第 3页（共 6页） 第Ⅱ卷（非选择题，106分） 三、填空题（共 4小题，共 16分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分） 11．请写出一个开口向下并且顶点在 y轴正半轴上的二次函数表达式 。 12．a是方程 x2－x－1＝0的一个根，则代数式 2024－2a2＋2a的值是 。 13．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边 翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边 AD和 B C平行且相等，AB⊥AD（如图②），小华用皮尺量 得 AC＝1.6米，AB＝0.8米，那么桌面翻成圆桌后， 桌子面积会增加 平方米。 14．如图，在反比例函数 x y 4 （x＞0） 的图象上，有 P1， P2，P3，···P2024等点，它们的横坐标依次为 1，2，3，…， 2024，分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线，图中阴影 部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，···，S2023， 则 S1+S2+S3+···+S2023= 。 四、解答题（共 8小题，共 90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分 10 分） （1）解方程：(x－1)(x＋2)＝x－1 （2）计算：sin45°·cos45°－cos60°－ 3 tan30° 16.（本题满分 8 分） 已知关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+2m﹣1＝0有 x1，x2两实数根。 （1）求 m的取值范围； （2）若(x1﹣1)(x2﹣1)＝ 5 6 m ，求 m的值。 17.（本题满分 8 分） 某校成立了以下社团：篮球，排球，足 球，游泳，每人只能加入一个社团。为了解 学生参加社团的情况，从参加社团的学生中 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人；请你将条形统计图补充完整； 九年级数学试题 第 4页（共 6页） （2）若该校共有 1500 学生加入了社团，请你估计这 1500 名学生中有多少人参加了 篮球社团； （3）通过初选有 4名同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐 2名同 学参加市级比赛。请用画树状图或列表法求出参加市级比赛的两人恰为一男一女的概率。 18.（本题满分 12 分） 某水果超市以每斤 3元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤 5元的价格出售，每天可 售出 100斤，通过调查发现，这种苹果每斤的售价每降低 0.1元，每天可多售出 10斤。 （1）若将苹果每斤的售价降低 x元，则每天的销售量是 斤（用含 x的代 数式表示）； （2）销售这批苹果要想每天盈利 216 元，且保证每天至少售出 160 斤，那么水果超 市需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤苹果售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？ 19.（本题满分 12 分） 据史料记载，马车的发明者是 4000 多年前生活于夏王 朝初年的奚仲。马车的发明，是中国科技史上的一大创举。 下图是古代马车的侧面示意图，AB是车轮⊙O的直径，过 圆心 O的车架 AC的一端点 C着地时，水平地面 CD 与车轮⊙O相切于点 D，连接 AD，BD。 （1）若∠C=20°，求∠A 的度数； （2）若 BC=2 米，CD= 6 ，求车