精品解析：陕西省汉中市西乡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北师大版数学九年级上册联合质量检测试题 （2023年10月26日） （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题．（36分） 1. 用配方法解方程，下列配方正确是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5 3. 方程3x（x-2）=x-2的根为（　 ） A. B. C. D. 4. 已知方程有两个正整数根，则a的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在下列语句中，叙述正确的个数为(　　) ①相等的圆周角所对弧相等； ②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等； ③平分弦直径垂直于弦； ④等弧所对圆周角相等； ⑤圆的内接平行四边形是矩形； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（　　） A. 120° B. 60° C. 40° D. 20° 7. 关于x的一元二次方程的两个根为、．则为（　　） A. 4 B. C. 1 D. 8. 如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（　　） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 9. 在下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不确定 12. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 二．填空题．（15分） 13. 把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是_______________. 14. 为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为_____cm2． 15. 已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4,则a=_________. 16. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____． 17. 如图，是外接圆，，则的大小为________． 三．解答题．（69分） 18. 解方程： 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0． （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围. 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写下表： 班级 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩． （3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好． （4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？ 21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8． (1)以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． (2)以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积； 22. 如图，已知的直径垂直弦于点E，连接并延长交于点F，且． （1）求证：点E是的中点； （2）若，求的长． 23. 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个．经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元(x<20)． (1)则这一周可卖出这种水果为________ 个(用含x的代数式表示)； (2)若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学九年级上册联合